Per i bambini di prima/seconda elementare che stanno imparando ad orientarsi nello spazio, si potrebbe far loro conoscere meglio il paese in cui vivono, partendo da alcune uscite sul territorio, che daranno, poi, lo spunto per lavori di vario tipo, creazione di cartelloni, giornalini, fotografie,  diagrammi di flusso, mappe concettuali….

un esempio potrebbe esssere la visita alla biblioteca comunale.

Svolgendo IL TIROCINIO alla scuola primaria mi sono resa conto di come siano diffuse le difficoltà d’apprendimento a scuola. Esse coinvolgono in media il 6/7% degli alunni….e nella classe dove sono andata c’ erano ben quattro alunni….. ma cosa sono le difficoltà d’apprendimento? come influiscono sull’apprendimento della matematica? come cercare di risolverle? cosa riguardano?

qui sotto ho cercato di capire meglio….in modo da poter affrontare la situazione, se dovessero capitare in classe alunni con discalculia o con disturbi nella risoluzione di problemi….

Le difficoltà aritmetiche possono manifestarsi con errori, o con lentezza tanto nel calcolo vero e proprio, quanto nella attività cognitiva (ragionamento, soluzioni dei  problemi,  ecc..) che richiede anche operazioni di calcolo. A differenza delle difficoltà di lettura esse possono non essere così evidenti: è più raro che un alunno sia impegnato in un’attività prolungata di calcolo, mentre è normale che debba affrontare per un certo tempo un compito di lettura. Tuttavia la proposta di test o di situazioni impegnative in classe evidenza chiaramente come molti bambini abbiano dei grossi problemi nell’assumere i numeri o le procedure ad essi associate. In questo capitolo esamineremo non solo questi tipi di difficoltà, ma anche molti problemi di apprendimento matematico, che sono però in maggiore relazione con altri disturbi specifici di apprendimento. Secondo molti esperti, le difficoltà specifiche gravi relative al calcolo, le cosiddette discalculie specifiche evolutive sono scarsamente frequenti (interessano non più dello 0,2% della popolazione) mentre problemi di calcoli, o più in generale di matematica, compaiono con maggiore frequenza associati ad una svariata gamma di difficoltà di apprendimento. Va aggiunto che, se si passa dalle difficoltà gravi di calcolo al disagio per l’apprendimento per la matematica, il quadro cambia dal momento che tale disagio interessa una porzione cospicua degli alunni italiani. In una recente indagine, condotta su alunni degli ultimi anni della scuola elementare (quindi in un contesto ancora poco minaccioso), il 50% dei bambini di quarta e di quinta elementare intervistati ha dichiarato che quando sbaglia l’esercizio di matematica ci resta molto male e lascia stare, mentre il 38% ha dichiarato che spesso prova malessere (mal di pancia o altro) durante lo svolgimento dei compiti in classe; inoltre il 62% si lascia intimorire dalla matematica e il 52% ha avuto occasione, dopo un insuccesso in matematica, di pensare di essere stupido. Questi dati impressionanti concordano con ricordi di numerosi adulti che ammettono di avere incontrato qualche difficoltà in matematica, ma soprattutto di avervi associato ansia, scarso interesse, percezione di inadeguatezza.

Perché la matematica provoca questi stati d’animo negativi? Una ragione è certamente associata alla paura di sbagliare: in matematica l’errore è evidente ( perché, normalmente, c’è una sola risposta giusta) ed emerge così nettamente che non si può mettere in discussione. Una seconda ragione è legata al timore  di non sapere come procedere e di non poter ricorrere alle strategie che normalmente consentono di cavarsela (diligenza, maggior impegno, ecc..): solo il 20% dei bambini di quarta e di quinta che hanno partecipato alla ricerca citata ha dichiarato che “non si lascia prendere dall’agitazione e dall’ansia quando non sa come andare avanti”. E’ forse dovuto proprio allo scarso aiuto che le usuali strategie d’ordine e di diligenza offrono il fatto che le bambine (normalmente più ordinate e diligenti dei loro coetanei maschi) prediligono meno dei bambini i compiti matematici, registrano minori successi, hanno paura di rischiare, rinunciano più facilmente a riprovare. In una ricerca svolta presso l’Università della Georgia, si è visto che, già durante il primo anno di scuola elementare, le bambine assumono con più facilità questo atteggiamento: se, all’inizio dell’anno scolastico, mostrano pari interesse e competenza dei maschietti per la matematica, già dopo alcuni mesi erano meno motivate e meno persistenti, forse proprio in relazione alla percezione dell’inutilità delle strategie usate con successo in altre materie. Un’altra ragione del disagio nei confronti della matematica nasce dalla credenza che per riuscire in matematica bisogna esserne “portati” e avere una particolare intelligenza: la paura di sbagliare in questo caso riflette il timore di dover prendere atto dei propri limiti intellettivi.

 Le discalculie gravi

Sia pur con rara frequenza, si trovano, si trovano casi di disturbi molto seri e selettivi nell’uso dei numeri e nel calcolo. Il bambino può incontrare problemi nella numerazione all’indietro, scrittura o lettura dei numeri, comprensione del valore posizionale, comprensione o uso delle procedure di calcolo, comprensione e confronto di quantità, memorizzazione dei dati numerici (tabelline, operazioni frequenti ed elementari).

Il disturbo del calcolo può essere associato con altri disturbi specifici di apprendimento, di cui si parla altrove e cioè, in primo luogo, con la dislessia e, in secondo luogo, con le difficoltà spaziali che incontra il bambino con disturbo non-verbale dell’apprendimento: in effetti la disorganizzazione spaziale produce una serie di scompensi, fra cui difficoltà a capire il ruolo del valore posizionale ed errori di allineamento, ripreso da un caso di disturbo d’apprendimento a base spaziale.

Disturbi nella soluzione dei problemi

L’espressione “problema” è molto generale e generica, dal momento che qualsiasi compito implica un problema e che, ogni azione finalizzata viene incontro a un problema: quello di trovare il modo di raggiungere lo scopo che ci si è posti. Anche a prescindere da queste sottili distinzioni, dobbiamo ammettere che esistono problemi matematici di tipo scolastico, rispetto ai quali l’apprendimento del bambino deve servire a sviluppare l’abilità di risolverli, e problemi di natura non-scolastica ove non è possibile, valersi in maniera diretta di regole e procedure apprese, anche se queste possono in qualche modo aiutare il solutore.

Consideriamo l’esempio di un problema apparentemente facile e che invece – in base alle nostre osservazioni – riesce a risolvere solo un adulto su 50: una persona deve cucinare su un padellino tre frittelle. Ogni frittella deve essere cotta due minuti per lato. Il padellino può contenere solo due frittelle per volta. Qual è il tempo minimo possibile che è necessario per cucinare le tre frittelle?

A questo problema gli adulti forniscono generalmente la risposta : 8 minuti. Lo stesso tipo di errore è stato riscontrato anche con gli insegnanti di matematica (meno del 5% ha risposto correttamente) e dunque non si può dire che esso sia associato ad una bassa padronanza della materia. Anzi, la competenza nell’insegnamento della matematica può portare ad adottare una procedura consolidata di soluzione del problema che consiste nella sua scomposizione in due parti: prima faccio con sistematicità quello che la situazione mi consente e quindi cucino dai due lati le due frittelle che possono trovare spazio nel pentolino (quattro minuti) e quindi faccio la stessa cosa con la frittella rimasta (altri quattro minuti); dunque i minuti fanno otto. In questo modo non si pensa alla possibilità di tenere sempre completamente occupato il pentolino, cocendo prima due frittelle da un lato (due minuti), ma poi lasciandone una sola delle due per l’altro lato e introducendo la terza per cuocerla da un lato (altri due minuti) e quindi cocendo la seconda e la terza per il lato rimasto da cuocere (due minuti) per un totale di 6 minuti.

Un altro esempio di problema ove gli adulti vanno spesso in crisi, è il seguente: Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone: quanto pesa il mattone?

La formulazione linguistica contratta mette molto spesso in difficoltà gli adulti che non riescono a scomporlo in affermazioni distinte e ad arrivare alla conclusione che, se il mattone è composto da due parti uguali e una  parte pesa  un chilo, necessariamente anche l’altra parte pesa un chilo. L’insegnate di matematica immediatamente riconosce che si tratta di un problema con incognita e che non c’è da spaventarsi se entrambi i termini dell’uguaglianza la includono e dunque che

                                                        X = 1 + ½  X

Se questi due tipi di problemi mettono in difficoltà anche persone con buona competenza, non c’è da preoccuparsi se la cosa accade anche per il bambino.

I bambini con difficoltà nella soluzione dei problemi si bloccano però con esercizi, anche molto prevedibili, che la scuola propone in continuazione e che dovrebbero aver imparato ad affrontare senza intoppi, per esempio in problemi come questi:

a)      la mamma compra 3 chili di mele a 2 euro al chilo e 2 chili di arance a 2,50 euro al chilo; se da al fruttivendolo un biglietto da 20 euro, quanti soldi riceverà di resto?

b)      si vuole ricoprire interamente di piastrelline quadrate la pareti di un  bagno il cui perimetro è di 25 metri e l’altezza di 3 metri. Quante piastrelle  sono necessarie , se ogni piastrella misura 5 cm per lato?

 I due problemi citati costituiscono classici esempi di problema aritmetico e geometrico proposti nella scuola elementare. Per quanto il secondo coinvolga una rappresentazione dello spazio, questa è piuttosto semplice per cui i bambini dovrebbero riuscire a evocarla, eventualmente facilitati dall’esperienza concreta. Vi sono tuttavia altri elementi di complessità che possono mettere in crisi il bambino, compromettendone innanzitutto la comprensione: per quanto il testo dei problemi sia breve, esso nasconde elementi di difficoltà legati alla stringatezza (normalmente siamo abituati a sentirci dire le cose con una maggiore “ridondanza”, ovvero con sovrabbondanza di parole) e alla formulazione sintattica (per esempio, la domanda è associata anche a ulteriori informazioni introdotte con un riferimento condizionale: “se….”). In effetti, sembra che molti bambini falliscono nella soluzione di problemi perché non li hanno capiti completamente.

Attualmente si tende ad assegnare sempre più importanza anche agli aspetti di controllo ( chiamati talora metacognitivi) implicati negli apprendimenti complessi, come non solo la soluzione dei problemi, ma anche la comprensione del testo, il ragionamento, lo studio, e così via . Gli aspetti metacognitivi si riferiscono alla capacità dell’allievo di tenere sotto controllo la propria attività cognitiva. Per esempio, un bambino che legge un problema e cerca di capirlo dovrebbe riconoscere fino a che punto ha compreso quanto ha letto (monitoraggio della comprensione) e intuirne gli elementi di difficoltà (previsione metacognitiva). Il bambino che ha già un’idea delle difficoltà, generali o personali, può subito intuire che le insidie che deve superare sono, per esempio, costituite dalla numerosità delle operazioni o dall’equivalenza da risolvere (potrebbe essere il caso del secondo problema). E‘importante ricordarsi di svolgere tutti i passaggi richiesti: pertanto una buona pianificazione del processo di soluzione e un buon controllo dei vari passaggi (monitoraggio del processo di soluzione) sono necessari per arrivare alla soluzione esatta.

La procedura di apprendimento delle difficoltà di soluzione di problemi elaborata da D. Lucangeli, P. Tresoldi e L. Cendron si concentra sugli aspetti metacognitivi qui citati: riesce il bambino a capire il problema? Riesce a prevederne gli elementi di difficoltà? Riesce a pianificare un percorso di soluzione? Riesce a tenere sotto controllo le operazioni che compie? Riesce a valutare alla fine se ha eseguito correttamente il compito?

Una difficoltà in uno di questi aspetti costituirà ovviamente un ostacolo alla soluzione del problema. Perciò un modo efficace per intervenire sulle difficoltà metacognitive è quello di cercare un’impostazione adeguata. Ovviamente la comprensione, previsione, pianificazione, monitoraggio e valutazione finale non esauriscono le possibili cause di difficoltà di soluzione dei problemi. Per esempio è stato osservato che, soprattutto bambini con basse potenzialità intellettive, una fonte di difficoltà è costituita dalla rigidità cognitiva, cioè dalla propensione a continuare a usare determinate procedure anche quando non servono più. Il bambino rigido ha sperimentato che un determinato sistema funziona in certi casi (per esempio sommare tutti i valori citati) e continua ad usarlo, anche quando la tipologia del problema è mutata.Un’altra ovvia ragione di difficoltà è legata all’adozione di procedure corrette, associate però a errori di calcolo. Non è solo il discalculico a produrre un risultato scorretto, ma anche il bambino dalle competenze aritmetiche non ottimali, che vengono maggiormente sottoposte a dura prova quando parte dell’attenzione e della memoria è impegnata in altra attività (come accade in un normale problema che richiede, prima di fare i calcoli, di portare attenzione agli elementi salienti e ricordare la sequenza richiesta di operazioni).

Un esempio di attività per potenziare l’orientamento nei bambini potrebbe essere quella di partire dalla lettura di un racconto, favola che piace ai bambini… l’insegnante potrebbe poi chiedere loro di illustrare l’episodio che li ha colpiti maggiormente, focalizzandosi sulla rappresentazione dello spazio…successivamente, dopo aver creato un cartellone con i disegni di tutti i bambini l’insegnante potrebbe  mostrare loro come sono stati rappresentati quei luoghi nei film, cartoni animati…. Propongo qui un esempio di attività: il brano  è tratto da “twilight”, bestseller di Stephanie Meyer…

Nella penisola di Olympia, nel nordovest dello Stato di Washington, nascosta da una perpetua coltre di nuvole, esiste la cittadina di Forks. Questo insignificante agglomerato urbano registra in un anno il più alto numero di giorni piovosi di tutti gli Stati Uniti. Fu da quella città e dalla sua ombra cupa e onnipresente che mia madre fuggì, portandomi con sé quando avevo soltanto pochi mesi. Fu in quella città che mi obbligarono a passare un mese di vacanza, ogni estate, fino all’età di quattordici anni. A quel punto, riuscii finalmente a oppormi; nelle tre estati precedenti era stato mio padre, Charlie, a trascorrere con me due settimane in California.Per arrivare a Seattle da Phoenix ci vogliono quattro ore, più un’altra su un piccolo aereo per raggiungere Port Angeles; Forks è a un’ora di auto da lì. Quando atterrai a Port Angeles pioveva. Non lo interpretai come un presagio:era inevitabile. Avevo già detto addio per sempre al sole. Certo, il panorama era bellissimo, non potevo negarlo.

Tutto era verde: gli alberi, i tronchi coperti di muschio, che ne avvolgeva anche i rami come un baldacchino, la terra coperta di felci. Persino l’aria, filtrata dalle foglie, sembrava verdastra. C’era troppo verde; era un pianeta alieno. Alla fine giungemmo a casa di Charlie. Viveva ancora nel piccolo stabile con due stanze da letto che aveva comprato assieme a mia madre nei primi giorni di matrimonio. Con un solo viaggio riuscimmo a portare tutte le mie cose al piano di sopra. La mia stanze era quella a ovest, e dava sul prato di fronte a casa. La camera mi era familiare; appena nata mi avevano messa qui. Il pavimento di legno, le pareti azzurre, il soffitto a punta, le tendine di pizzo ingiallite alla finestra: tutto questo era parte della mia infanzia. Negli anni Charlie aveva provveduto a sostituire il lettino con un letto vero e ad aggiungere una scrivania. Sulla scrivania c’era un computer di seconda man, e sul pavimento strisciava cavetto per il collegamento al modem, connesso alla presa del telefono più vicina. Questo faceva parte delle condizioni poste da mia madre, perché potessimo restare in contatto più facilmente. Nell’angolo ritrovai la sedia a dondolo di quand’ero bambina. C’era solo un piccolo bagno in cima alle scale, che avrei dovuto dividere con Charlie.

“Cosa abbiamo in programma oggi?”

“Mmm…” lo osservai per cercare la risposta. “Che ne dici di venire a conoscere la mia famiglia?”. Restai senza parole.

“Hai paura, adesso?”. Sembrava speranzoso.

“In effetti sì”. Non potevo negarlo:me lo leggeva negli occhi.

“Non preoccuparti.Ti proteggerò io” mi rassicurò con un sorrisetto.

“Non ho paura di loro. Temo che non ..gli piacerò… non credi che saranno sorpresi di vederti arrivare assieme a una….come me …a casa loro, per conoscerli? Sanno quel che so si loro?”

“Sanno già tutto. Ieri hanno perfino scommesso su quante possibilità io abbia di portarti a casa sana e salva; e in ogni modo nella mia famiglia non ci sono segreti. Non sarebbe proprio concepibile, con me che leggo nel pensiero, Alice che vede il futuro e tutto il resto”

“E sei preoccupata, non perché stai per conoscere una famiglia di vampiri ma perchè temi che questi vampiri non ti approveranno, giusto?”

“Giusto”.

“Sei incredibile.”

Mentre uscivamo dalla città, con Edward al volante del mio pick-up, mi resi conto di non saper affatto dove vivesse. Oltrepassammo il ponte sul fiume Calawash e proseguimmo lungo le curve della strada che puntava verso nord; le case si facevano più rare e grandi. Superate le ultime abitazioni ci ritrovammo in mezzo alla foresta nebbiosa. Edward deviò su una strada sterrata, non segnalata ed appena visibile in mezzo ai cespugli. Si inoltrava nella foresta. Poi dopo qualche chilometro il bosco iniziò a diradarsi e ci ritrovammo in una piccola radura. L’oscurità della foresta, però non veniva meno. L’ombra protettiva degli alberi giungeva fino alle mura della casa che svettava in mezzo e rendeva inutile l’ampia veranda che circondava il primo piano.  La casa era senza tempo, decorosa, probabilmente vecchia di un secolo. Era dipinta di un bianco leggero, stinto, alta tre piani, rettangolare, e ben proporzionata.

“Accidenti.”

“Ti piace?”.

“Ha un ceto fascino.”

“Pronta?”

“Nemmeno un po’. Andiamo.”

Aprì la porta e mi fece entrare. L’interno della casa fu ancora più sorprendente, meno prevedibile dell’esterno. Era molto luminoso, arioso, ampio.probabilmente prima si trattava in origine di una casa di molte stanze,ma le parti divisorie erano state quasi tutte abbattute per  renderlo uno spazio unico. Sul retro si apriva una enorme vetrata, e oltre l’ombra dei cedri il sentiero procedeva scoperto fino all’ampio fiume. Sul lato occidentale della sala spiccava una massiccia scalinata curvilinea. Le pareti, il soffitto a volta, il pavimento di legno e grossi tappeti erano tutti di diverse tonalità di bianco. Ad accoglierci, alla nostra sinistra, in piedi su un rialzo occupato da uno spettacolare pianoforte a coda trovammo i genitori di Edward.

Edward seguì il percorso dei miei occhi: “Non ti aspettavi questo, eh?”. Sembrava compiaciuto.

“In effetti no”.

“Niente bare, niente teschi ammucchiati negli angoli; credo che non ci siano nemmeno ragnatele….chissà che delusione per te”, proseguì, sarcastico.

Evitai di stare al gioco:“E’ così luminosa, così ariosa.”

“E’ l’unico posto in cui non siamo costretti a nasconderci” rispose in tutta serenità.

I frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono innanzitutto per la loro bellezza.Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse: viene descritto come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Maldebrot, e significa rotto, spezzato, così come il termine frazione, poichè la dimensione di un frattale non è intera,; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero(soprattutto nell’abete) ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa o ma anche le radici di un albero, un cavolo, una nuvola, le ramificazioni di un fulmine, la dentellatura di una foglia in un fiocco di neve; ogni pezzo del fiocco di neve, anche piccolissimo, contiene in sé un’infinita ricchezza di particolari, di minuscoli fiocchi di neve, e quindi anch’esso è di lunghezza infinita.
Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
« Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l’argomento più il mistero aumenta »…

Alcuni esempi: la curva di koch, l’insieme di Maldelbrot, l’insieme di Julia.

La Curva di koch è una delle prime curve frattali di cui si conosca una descrizione.  La generazione della curva di koch avviene grazie all’esecuzione ripetuta di un programma di istruzioni o procedura ricorsiva: è una procedura perché precisamente definita da un numero finito di passi, è ricorsiva perché viene ripetuta meccanicamente. L’algoritmo della curva di koch è molto semplice, consiste in un ripetizione del ciclo seguente. Partendo da un segmento di determinata lunghezza:

  1. dividere il segmento in tre segmenti uguali;
  2. cancellare il segmento centrale, sostituendolo con due segmenti identici che costituiscono i due lati di un triangolo equilatero;
  3. tornare al punto 1 per ognuno degli attuali segmenti

Partendo da un segmento, se ne ottengono quindi quattro (costituenti una linea spezzata) nel primo ciclo, 4×4=16 nel secondo ciclo e così via, generando al limite un elegantissimo frattale. Ingrandendo un qualunque dettaglio del frattale si ottiene ancora lo stesso frattale: in questo consiste l’autosomiglianza  dei frattali a qualunque livello di scala.

L’insieme di Mandelbrot è il luogo geometrico del piano complesso costituito da tutti i punti che soddisfano una relazione matematica chiamata legge di Mandelbrot. Come si osserva in questa sua rappresentazione, ottenuta con una particolare tecnica grafica, l’insieme (al centro) ha un profilo molto frastagliato; è infatti una curva frattale, una curva che in ogni sua parte riproduce, su scala minore, la forma dell’intera curva.

Il frattale qui rappresentato è uno degli insiemi di Julia, una famiglia di figure geometriche complesse di forma diversa, che dal punto di vista analitico differiscono l’una dall’altra soltanto per il valore di una costante. Il nome di questi insiemi deriva da quello del matematico francese Garton Julia, che si occupò di frattali all’inizio del XX secolo, ancora prima che il termine che ora li definisce venisse coniato da Benoit Mandelbrot, nel 1975. Come in tutti i frattali, lo schema generale dell’insieme si ripete indefinitamente su scala sempre più piccola, nel rispetto della proprietà dell’autosomiglianza, tipica di tutti i frattali.

Ecco alcuni giochi matematici …da poter fare in classe…quando c’è un momento libero, sono un modo divertenete per motivare i bambini alla matematica.

RICAVO VENTIDUE
Giocatori – Almeno due.
Occorrente – Carta e matita per tutti.
Preparazione – Si sceglie, tutti insieme, un numero da dieci a cinquanta.
Regole – Si prendono le prime tre cifre della targa di una macchina di passaggio e le si combina tra loro più volte, fino ad ottenere il numero scelto in precedenza. Le cifre possono essere sommate o moltiplicate tra loro, divise una per l’altra o sottratte una dall’altra. La stessa cosa la si può fare usando una delle tre cifre abbinata con il numero ottenuto dalla precedente operazione. Facciamo un esempio, ricavando il ventidue (numero scelto) dal trecentocinquantaquattro (numero preso dalla targa di una macchina di passaggio): 5×4=20; 20+5=25; 25-3=22 oppure 5×3=15; 15+3=18; 18+4=22. Man mano che un giocatore riesce nel suo intento, posa la matita e intreccia le dita. Trenta secondi di tempo massimo. Un punto a chi ottiene il numero scelto con il minor numero di passaggi. In caso di parità (come nell’esempio fatto in precedenza…) il punto va, tra i giocatori a pari merito, a chi ha posato la matita per primo. Il gioco viene ripetuto più volte, cambiando ogni volta sia il numero scelto (quello da ricavare) che l’automobile di cui leggere la targa (da cui prendere le prime tre cifre).
Vince – Il giocatore che raggiunge per primo i dieci punti.

LA SOMMA
Su due diversi fogli si disegnano due quadrati, rispettivamente di ventuno e di quindici centimetri di lato. Il primo lo si divide in quarantanove caselle, il secondo in venticinque. All’interno di ogni casella del primo quadrato si scrive un numero di due cifre, mentre nelle caselle del secondo si scrivono numeri che rappresentino la somma di due degli altri. Per ottenere queste somme bisogna usare tutti i numeri presenti sul primo foglio: un solo numero verrà usato due volte. Due giocatori per volta, dotati di trenta monete a testa. A turno, i due giocatori devono posare due monete su altrettanti numeri del primo foglio e una terza moneta sulla loro somma, presente nell’altro quadrato. Chi sbaglia, non solo si riprende le tre monete, ma deve anche prendersene altre due (una da un foglio e l’altra dall’altro) posate in precedenza. Quindici secondi di tempo per posare le tre monete. La presenza di un conduttore (che conta i secondi e controlla le somme) rende il gioco più scorrevole ed appassionante. Vince il giocatore a cui restano per primo in mano meno di tre monete oppure, quando non è più possibile fare altre somme giuste, quello che possiede meno monete.

MI RESTA IL RESTO
Giocatori – Da due a sei.
Occorrente – Un grosso foglio di carta bianca e qualche pennarello colorato. Un segnalino per ciascun giocatore. Un dado.
Preparazione – Si disegna sul foglio un lungo percorso tortuoso e lo si divide in cinquanta caselle. Si numerano le caselle in ordine sparso, usando numeri compresi tra il tredici e il novantanove ben mescolati tra di loro (43, 16, 25, 78, 51…). Venticinque di questi numeri devono essere pari e altrettanti dispari. Il numero sessanta non deve essere usato (perché impedirebbe a chi ci si ferma sopra di continuare il gioco). Ciascun giocatore lancia il dado per stabilire qual è la sua casella di partenza: si sposta lungo il percorso di tante caselle quanto è il valore indicato dal dado e posa il proprio segnalino sopra la casella su cui si ferma.
Regole – Ciascun giocatore, a turno, lancia il dado, divide il numero presente nella casella su cui si trova il proprio segnalino per il numero indicato dal dado e si sposta in avanti di tante caselle quanto è il resto della divisione che ha appena eseguito. Se la divisione non ha resto (perché il primo numero è divisibile per il secondo) rimane dove si trova.
Se si vuole rendere il gioco un po’ più difficile, basta giocare con due dadi: in questo caso il percorso deve essere di ottanta caselle e può essere usato anche il numero sessanta.
Vince – Il giocatore che, resto dopo resto, raggiunge per primo l’ultima casella del percorso.

SOT – TRAG
Giocatori – Tre per volta.
Occorrente – Un mazzo di carte senza le figure e i jolly.
Preparazione – Ciascun giocatore riceve sei carte che posa, una accanto all’altra, davanti a sé, voltate a faccia in su, in modo che tutti possano vederne il valore. Il mazzetto con le altre ventidue carte viene invece posato in mezzo al tavolo, girato a faccia in giù.
Regole – A turno, due giocatori prendono una carta dal mazzo e la tengono davanti al viso, girata verso l’avversario, senza assolutamente guardarne il valore. Il terzo giocatore comunica ai compagni la somma dei valori delle loro carte e ciascuno dei due deve cercare di dire il valore della propria carta prima che l’avversario riesca a dire il valore della sua. Per far questo, entrambi devono sottrarre il valore della carta dell’avversario dalla somma comunicata loro dal terzo giocatore. Chi ci riesce per primo guadagna un punto e posa accanto a sé, coperta, la carta che ha in mano, mentre l’avversario infila la sua sotto il mazzo. Chi guadagna un punto lo raddoppia se ha davanti a sé, scoperta, una carta dello stesso valore di quella che aveva in mano. Anche questa carta finisce, coperta, accanto a lui e non può più essere usata nel proseguimento del gioco. Uno dopo l’altro, i duelli si susseguono, procedendo in senso orario, e terminano quando finisce il mazzo.
Vince – Il giocatore che conclude il gioco con il punteggio più alto (e quindi con più carte, coperte, accanto a sé).

IL TROVANUMERI
Giocatori – Quanti si vuole, con un conduttore.
Occorrente – Carta e matita per tutti.
Preparazione – Il conduttore detta un elenco di venti numeri, che i giocatori scrivono sui loro fogli.
Regole – Il conduttore comunica ai giocatori un numero ottenibile sommando cinque di quelli dettati in precedenza. I giocatori devono individuare nel loro elenco questi cinque numeri, scriverli su un foglietto e portarli di corsa al conduttore. Tre punti a chi gli consegna i cinque numeri giusti per primo, due a chi glieli consegna per secondo e uno al terzo arrivato. Una penalità a chi commette qualche errore e nessun punto e nessuna penalità a chi non trova i cinque numeri. Se ci sono più combinazioni di numeri che danno la somma giusta, sono valide tutte quante. Il gioco viene ripetuto più volte, cambiando ogni volta la somma da cercare.
Vince – Chi termina il gioco con il punteggio più alto.

IL SOMMARIGHE
Giocatori – Due.
Occorrente – Cinquanta cartoncini quadrati di cinque centimetri di lato. Un pennarello.
Preparazione – Su ogni cartoncino viene scritto un numero compreso tra l’uno e il dieci, facendo in modo che alla fine ci siano cinque serie complete di numeri. I numeri vengono mescolati tutti insieme e divisi equamente (a caso…) tra i due giocatori. Ciascun giocatore posa i suoi venticinque quadratini a faccia in giù sul tavolo, disponendoli in modo da formare un quadrato di cinque cartoncini di lato. I quadratini vengono voltati a faccia in su, mettendo così in mostra i numeri, e il gioco può avere inizio.
Regole – A turno, i due giocatori scambiano di posto due dei loro quadratini, cercando, a poco a poco, di far sì che, sommando i numeri presenti sui cinque cartoncini di due o più righe orizzontali si ottenga il medesimo risultato e che la stessa cosa succeda anche sommando i numeri presenti sui cinque cartoncini di due o più colonne verticali. Il gioco termina dopo trenta scambi di cartoncini a testa. Ciascun giocatore guadagna un punto per ogni riga orizzontale uguale a qualche altra riga orizzontale e un punto per ogni colonna verticale uguale a qualche altra colonna verticale.
Vince – Il giocatore che conclude il gioco con il punteggio più alto.

NUMERI A CATENA
In cerchio, il primo giocatore dice un numero da uno a cinque, il secondo un numero da sei a dieci, il terzo il numero corrispondente alla somma dei primi due, il quarto alla somma del secondo e del terzo e così via. Dal terzo giocatore in poi, ciascuno deve sempre dire il numero pari alla somma di quelli detti dai due compagni che lo hanno preceduto. Naturalmente, quando il gioco arriverà, essendo i giocatori in cerchio, da chi lo ha iniziato, questi dovrà procedere come i compagni e non riprendere tutto da capo. Chi sbaglia, viene eliminato ed esce dal cerchio, mentre il gioco prosegue senza interruzioni. Questo costringe tutti i giocatori a restare sempre concentrati e a non limitarsi a fare attenzione solo ai due compagni che li precedono. Vincono gli ultimi due giocatori rimasti in gara.

SE SON VENTI, SON CONTENTI
Giocatori – Quanti si vuole, con un conduttore.
Occorrente – Tanti cartoncini delle dimensioni di una carta da gioco quanti sono i giocatori moltiplicati per sette. Un pennarello.
Preparazione – Su ogni cartoncino viene scritto un numero dall’uno al sette, facendo in modo che ci sia la stessa quantità di cartoncini di ogni numero. Tanti cartoncini (presi a caso) quanti sono i giocatori restano nelle mani del conduttore, mentre tutti gli altri vengono sparsi per il campo. I giocatori si schierano uno accanto all’altro sulla linea di partenza. Ciascuno di loro riceve dal conduttore un cartoncino numerato e il gioco può avere inizio.
Regole – Al via ciascun giocatore deve raccogliere, il più velocemente possibile, tre o più cartoncini, scegliendoli in modo che la somma dei loro numeri e del numero presente sul cartoncino che hanno ricevuto dal conduttore sia pari a venti. Una volta raggiunto il risultato desiderato, porta di corsa i cartoncini al conduttore. Tre punti al primo arrivato, due al secondo e uno al terzo. Il gioco viene ripetuto più volte, ridistribuendo ogni volta una parte dei cartoncini ai giocatori e spargendo i restanti per il campo.
Vince – Il giocatore che raggiunge per primo i venti punti

Emma Castelnuovo, la più importante ricercatrice e innovatrice della didattica della matematica in Italia, a 94 anni ha pubblicato un nuovo libro intitolato “L’officina matematica” e Franco Lorenzoni (suo allievo) la intervista.

 Ma chi è Emma Castelnuovo?e che rilevanza hanno avuto le sue idee? 

Emma Castelnuovo nasce a Roma il 12 dicembre 1913 e si laurea in Matematica nel 1936. Lavora come bibliotecaria fino al 1938 quando, pur avendo vinto il concorso d’insegnamento, per motivi razziali non ottiene la cattedra e le viene revocato l’incarico di bibliotecaria. Fino al 1943 insegna nella scuola ebraica di Roma. Nel 1944 ottiene la cattedra in Matematica presso la scuola media Torquato Tasso di Roma dove insegnerà fino alla pensione, nel 1979.

Sperimenta da sempre “un altro modo di fare Matematica”… basato su queta idea: la cosa fondamentale per un docente, indipendentemente dalla materia che insegna, è mettersi allo stesso livello degli allievi, cioè suscitare interesse e quindi discussioni, accettare domande su domande, anche le più balorde… e non aver lo scrupolo di dire: ‘Guardate, non lo so!’…”. 

E molto interessante leggere l’intervista e approfondire le sue idee sull’insegnamento della matematica.

Quando lei è andata in pensione, 25 anni fa, nelle scuole italiane non c’erano quasi alunni stranieri. Ma pensando a come insegnare la matematica oggi, la sua attenzione è particolarmente rivolta ai nuovi ospiti che popolano le nostre scuole. E poiché le sue considerazioni sul presente si ricollegano sempre alla storia, traccia un interessante parallelo tra gli immigrati italiani in America del primo novecento e gli immigrati che arrivano oggi da noi.

Spinti da una forte motivazione quegli allievi (secondo alcune relazioni dell’epoca) erano tra i migliori studenti di matematica, perché più aperti e meno afflitti da una didattica chiusa, appresa in modo astratta. Anche oggi molti alunni stranieri sono tra i migliori, quando la scuola riesce a offrire loro strumenti e opportunità per non rimanere indietro, a partire dal problema della comprensione della lingua.

Ci si potrebbe domandare che c’entra la matematica con tutto questo. C’entra eccome -sostiene Emma Castelnuovo- perché la matematica è scuola di linguaggio, di chiarezza, di precisione comunicativa. Legandola alla questione del linguaggio, cioè il diritto di tutti ad esprimersi con chiarezza, Emma Castelnuovo pone con forza il problema della democrazia, cioè il diritto di tutti ad imparare anche le cose difficili. Nelle sue lezioni sottolinea poi con decisione la relazione arte e scienza, come territorio da tenere sempre presente, e il rapporto tra matematica e storia,accompagnato dall’invito a considerare sempre la matematica come un fenomeno culturale complesso, che ha legami con la storia delle diverse culture e civiltà in cui è andata sviluppandosi.

 –  Franco: Quando tu presenti dei concetti matematici, come ad esempio gli angoli, fai sempre riferimento a come usiamo questi termini nel linguaggio quotidiano. Questo mi fa ricordare quanto è stato sempre importante, per te, l’uso del linguaggio in matematica. Ricordo una volta, quando ero tuo allievo, che in seconda media ci facesti fare un tema di matematica. Fu l’unica volta, in tre anni, in cui tu hai dato un dieci a un nostro compagno, che tra l’altro non andava tanto bene in italiano. Mi ricordo la soddisfazione con cui tu parlasti di questo suo ottimo risultato con l’insegnante di lettere.
– Emma: Scrivere è molto importante e io credo che il linguaggio possa essere facilitato dalla matematica. Se devi spiegare come si costruisce un rettangolo che ha la base tripla dell’altezza, questo è più facile che raccontare un’esperienza che hai vissuto. Così la matematica può facilitare un uso corretto del linguaggio, perché ci sono da adoperare poche parole, ma in modo chiaro e sintetico. La matematica può aiutare a parlare bene l’italiano. Non una matematica fredda, naturalmente, ma una matematica appresa con i materiali, di cui poi si possano verbalizzare i passaggi e le scoperte fatte con poche parole semplici, chiare, legate all’esperienza.

  – Franco: Una cosa che manca molto oggi nella scuola è il rapporto mano-cervello
– Emma: Non c’è per niente e sempre meno ci sarà, perché non si sanno più adoperare le mani… Io ho sempre invitato a costruire, anche male, non sapendo nemmeno io costruire bene.
– Franco: L’uso della mano nella costruzione degli oggetti, nel mio ricordo, ci portava ad imparare a ragionare, a cercare una logica in ciò che andavamo costruendo, anche confrontando i ragionamenti diversi che facevamo tra noi in classe…
– Emma: Costruire insieme mette tutti allo stesso livello, mentre la testa crea maggiori diversità. E’ vero che anche le mani sono diverse, però nel complesso i ragazzi vengono uniti maggiormente dal gioco delle mani.

 – Franco: Qui arriviamo ad un altro nodo del tuo insegnamento. Il desiderio che tutti arrivino ad apprendere.
– Emma: Certo, ci devono arrivare tutti… Ci sarà qualcuno che ha più difficoltà, ma in complesso ci possono arrivare tutti perché, lavorando con le mani e osservando, i ragazzi si aiutano tra loro, aiutano il compagno che incontra maggiori difficoltà a raggiungere i risultati degli altri. Non conta solo la spiegazione del maestro, ma anche quella dei compagni, che in genere adoperano esempi più semplici.
 – Franco: Più volte hai detto che il professore non deve stare in cattedra, si deve mettere al livello degli allievi e non deve avere paura di mostrare le difficoltà che anche lui incontra.
– Emma: Si, perché in generale chi insegna non vuole mostrare le sue difficoltà, e invece spesso trova le stesse difficoltà dei suoi allievi. L’importante è non pensare di fare tutto alla perfezione.

 

 – Franco: Quale consiglio daresti a chi comincia ad insegnare?
– Emma: Non avere mai fretta! Tutti pensano al programma ma io dico: non è importante svolgere per forza tutto il programma. L’importante è che tutti capiscano, che fra loro gli studenti si possano aiutare. Non si deve andare avanti finché l’ultimo non ha capito. Tornare su uno stesso argomento, anche a distanza di un anno, è molto importante. Ci sono cose che non si dimenticano. Non si dimenticano le cose che si sono viste e su cui si è operato.
–  Franco: Da quanto dici emerge un altro elemento che ti sta a cuore. Il rapporto tra l’artigianato, i mestieri e le conoscenze. Hai sempre sostenuto che coloro che fanno mestieri che hanno una forte componente manuale e pratica, hanno notevoli intuizioni geometriche, ad esempio rispetto ai volumi.
– Emma: Certo, perché toccare è osservare. L’osservazione viene aiutata dalla mano ed io mi chiedo: che cosa succede ora, che la mano non si adopera quasi più? Ci sono programmi per l’insegnamento della geometria con il computer, come il Cabrì. Sullo schermo, però, le figure si vedono ma non si toccano. Quindi tu vedi, ma non ti vengono in mente tanti problemi. Problemi e domande che invece arrivano quando tocchi, manipoli.

  – Franco: Perché, secondo te, è così assente nella scuola la storia della matematica? Perché si preferisce presentare la matematica come una cosa data?
– Emma: Direi che anche la storia della scienza e di altre discipline è molto sottovalutata. Forse nelle scienze naturali un po’ meno… Ma certo, nell’insegnamento della matematica, la storia è come se non esistesse. 

– Franco: In questo evocare continuamente la storia c’è anche l’idea che la matematica sia una cosa viva, una cosa che cambia nei secoli, nel tempo, e che i cambiamenti sono legati alla cultura di quel tempo e di quelle terre. Ci sono matematici a cui sei più legata?
– Emma: Io credo che insegnando sia importante riferirsi soprattutto alla matematica antica. Ai ragazzi questo interessa molto. Con le idee che sviluppa poi nel libro “Geometria Intuitiva” (1949) si nota l’assoluta attualità delle sue idee: “obiettivo principale del corso di Geometria intuitiva è suscitare, attraverso l’osservazione dei fatti riguardanti la tecnica, l’arte e la natura, l’interesse dell’alunno per le proprietà fondamentali delle figure geometriche e, con esso, il gusto e l’entusiasmo per la ricerca. Questo gusto non può nascere, credo, se non facendo partecipare l’alunno nel lavoro creativo. E’ necessario animare la naturale e istintiva curiosità che hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli nella scoperta delle verità matematiche, trasmettendo l’idea di averlo fatto per se stessi e, dall’altra parte, far sentite progressivamente la necessità di un ragionamento logico“.

Alcuni dei suoi scritti: “I materiali per insegnare la Matematica”;“Documenti di un’esposizione matematica”; “Matematica della realtà”; “Pentole, ombre e formiche. In viaggio con la Matematica”; “L’officina matematica””

È illusorio pensare che la formazione culturale dell’individuo possa esaurirsi in un’aula, o in un arco di tempo più o meno lungo. In realtà la persona continua ad imparare anche fuori, in altri contesti e anche dopo aver finito un corso di studi. Per far ciò è necessario, innanzi tutto, che l’alunno non acquisisca solo conoscenze ma soprattutto abilità e competenze, e tra queste quella di imparare ad imparare ”, cioè la padronanza di una serie di consapevoli strategie che gli permettano di continuare ad imparare nel modo per lui più giusto. Ma come è possibile fare ciò? Cosa può fare l’insegnante per sostenere e sviluppare questa competenza? Una risposta ci viene dagli studi sui processi di apprendimento e in particolare sulla metacognizione.

Gli studiosi sono concordi nel sostenere che la nostra conoscenza si costruisce secondo percorsi di tipo reticolare: per ogni singola unità informativa noi cerchiamo un posto nella nostra mappa mentale, in modo tale che essa si colleghi ad altri nodi della nostra rete conoscitiva, se tali agganci vengono trovati, la nuova informazione rimane ben salda nel nostro cervello e disponibile per qualunque necessità e per ulteriori agganci e collegamenti; se, viceversa, non sappiamo, per così dire, dove collocarla, quella nuova informazione si perderà o non troverà un giusto utilizzo.

La metacognizione, ovvero “conoscenza di conoscenza”, è la competenza che ci permette di conoscere le strategie che usiamo per imparare e di controllare se la nuova unità di apprendimento sta collocandosi felicemente nei nostri schemi mentali. Ad esempio stiamo usando la metacognizione se, mentre leggiamo un brano sappiamo quali sono gli elementi fondamentali da andare a cercare e siamo in grado di verificare se li stiamo individuando; oppure, quando ci accingiamo a scrivere una relazione sappiamo quali sono le parti principali che non devono mancare; o, ancora, se stiamo eseguendo una procedura ne conosciamo i momenti principali;

La competenza metacognitiva ha una forte valenza sia didattica che pedagogica: permette al discente l’autocontrollo cognitivo e la partecipazione attiva e personale all’acquisizione delle proprie conoscenze, in quanto gli permette di scegliere le strategie per lui più opportune, sollecitando e sostenendo la riflessione sulle proprie modalità di lavoro e sui propri stili cognitivi. La didattica metacognitiva, dunque, mira a rendere consapevole l’allievo dei suoi processi conoscitivi e a metterlo in grado di controllarli, sceglierli e migliorarli. Per fare ciò possono essere utili attività didattiche che pongano al centro situazioni problematiche, che favoriscano la discussione e il confronto dei punti di vista e delle possibili soluzioni, che stimolino la riflessione sulle procedure che si possono adottare, che pongano in evidenza le modalità che ciascuno mette in atto per affrontare un determinato compito.

Alcune delle ragioni in grado di giustificare didatticamente la presenza nella scuola di itinerari per lo sviluppo, negli allievi, della capacità di “metacognizione“, ovvero di “conoscenza della conoscenza” sono:
a) rendere sempre più efficace l’intervento didattico, scommettendo sulla possibilità di miglioramento degli esiti formativi degli allievi, mediante lo sviluppo delle loro capacità di conoscere e controllare se stessi mentre studiano e apprendono;
b) stimolare il soggetto a conoscere ciò che sa e che sa fare e come lo sa e come lo sa fare;
c) sostenere l’allievo, di fronte alla complessità del mondo contemporaneo, nell’acquisizione di efficaci abilità e consuetudini mentali e di studio

Importante è la riflessione dei docenti sulle proprie conoscenze – L’insegnante che si propone di avviare attività orientate metacognitivamente dovrebbe preoccuparsi di effettuare un’indagine circa le proprie modalità (tipiche, specifiche, contestuali) di lavorare sulla mente. quando deve occuparsi di attuare un intervento didattico metacognitivo, perché è chiamato a considerare le proprie conoscenze come quelle possedute dagli alunni prima di progettare e attuare un percorso didattico che su quelle conoscenze si fonderà. Deve, per così dire, provare a conoscersi, oltre che a conoscere l’altro.

La didattica metacognitiva può concretizzarsi in varie forme e utilizzare vari strumenti, ma uno sembra particolarmente funzionale al fine di cogliere la complessità e la flessibilità del nostro pensare. Si tratta delle mappe concettuali che permettono di visualizzare la natura dei concetti ed esplicitare le relazioni tra essi.  I vantaggi di tale utilizzo sono particolarmente importanti: l’apprendimento diventa significativo per l’alunno, in secondo luogo, nella costruzione della mappa egli ha l’occasione di riflettere sulle procedure di acquisizione, sulla struttura concettuale dei contenuti e sulle modalità che egli adotta per dare senso a ciò che impara.

Come insegnare a scuola? Come insegnare matematica a scuola? Analizzeremo le indicazioniper il curricolo di Fioroni, libri scolastici e quaderni per verificare come l’insegnante affronta le tematiche geometria e matematica, come si pone nei confronti della disciplina e verso gli allievi ed eventuali spunti creativi nel trattare argomenti difficili.

Ma come insegnare? Come porsi nei confronti dei bambini?……Ecco alcune mie riflessioni partendo da  citazioni che ritengo rilevanti…

– “Dimmi e io dimentico; mostrami e io ricordo, coinvolgimi  e io imparo”                                                                            “Benjamin Franklin

Ritengo opportuno iniziare con questa frase per me significativa , che associo e dedico agli insegnanti che mi hanno aiutato a crescere e ad imparare e ai futuri insegnanti, come me,  che hanno tanto da imparare. E’ per me significativo ciò che osserva, nell’aforisma sovrastante, Benjamin Franklin, l’inventore del parafulmini che fu anche scrittore e politico americano del Settecento. Egli distingue quasi tre gradi nell’insegnamento.

Il primo è quello – ahimè molto “scolastico” – del dire le cose agli altri perché le imparino, secondo “il metodo dell’allevamento dei polli”: li ingozzi perché assorbano cibo. È naturale che l’esito sia solo quello dell’evacuazione nell’oblio.        

Diverso è il secondo caso. La dimostrazione motivata, che nasce da un convincimento o da un’esperienza dello stesso maestro, incide e convince il discepolo che ricorderà il messaggio ricevuto.

Infine c’è la testimonianza : il docente non solo dimostra ma rivela che quella verità ha guidato le sue scelte, l’ha aiutato nel percorso della vita e allora le sue parole non saranno solo ricordate ma diventeranno un esempio da imitare, coinvolgendo l’alunno in pienezza. Proseguo poi con questa frase di Pennac:

– “L’handicap degli insegnanti è l’incapacità di immaginarsi non sapere ciò che sanno… quello che manca invece sono dei corsi d’ignoranza….”

“La vostra prima qualità dovrebbe essere la capacità di immaginare la condizione di colui che ignora tutto ciò che voi sapete….”

Quindi l’insegnante deve essere consapevole delle proprie conoscenze, non deve però, “sapere tutto”, non deve porsi a distanza dagli allievi, ma è importante che si senta “mancante di qualcosa” in modo da permettere lo sviluppo della relazione con i propri allievi, in modo da permettere all’altro di colmare la mancanza.

Ho riscontrato l’importanza di alcune strategie per comprendere meglio la realtà della scuola, in particolare il gruppo-classe: osservare sul campo, interagire, confrontarsi, mettersi in gioco, stupirsi, fare nuove esperienze E’ stata sottolineata l’importanza del ruolo dell’osservazione in campo educativo: ogni insegnante tramite l’osservazione dei propri allievi potrà comprenderli meglio e predisporre un programma di lavoro adeguato ai ritmi e alle potenzialità evolutive di ciascuno, l’osservazione va considerata un ponte, un anello di congiunzione che consente uno sguardo comune ed intenzionale sul bambino, documenta in modo significativo e plurale (molteplicità dei punti di vista) le difficoltà incontrate dai bambini e i progressi ottenuti.  Voglio sottolineare come sia importante il rapporto dell’insegnante con il bambino e la considerazione dei suoi bisogni, infatti, l’allievo che sa di essere ben accolto e seguito, “starà bene” a scuola e potrà esprimere pienamente se stesso e relazionarsi con gli altri. Ho capito l’importanza di saper gestire la classe, di promuovere il coinvolgimento e la cooperazione dell’alunno per una partecipazione concreta alle attività, creando così un produttivo ambiente di lavoro. L’insegnante deve quindi sollecitare l’interesse e la motivazione all’apprendimento alternando lavoro di gruppo e lavoro individuale, momenti di studio e momenti di gioco. Certamente occorrono le capacità educative essenziali: porre molta attenzione alle relazioni interpersonali con i ragazzi, assumere un atteggiamento comprensivo e disponibile per creare un clima educativo sereno, essere “presenti” in classe per riuscire ad intervenire rapidamente, prevenendo ulteriori problemi comportamentali. Ho notato poi, l’importanza della stima e della aspettative dell’insegnante verso i propri alunni, infatti non serve scoraggiare i propri allievi se non riescono: infatti, “non è quanto tu hai che conta, ma che cosa usi di ciò che pensi di avere” (M. V. Covington ). La frase di Raffini: “ Quando l’insegnante crede negli studenti, gli studenti credono in loro stessi e pensano di farcela” è dunque più che valida e da tenere sempre presente nell’attività educativa di ogni insegnante. Non è da sottovalutare poi, la qualità del rapporto scuola-famiglia, fondamentale poiché entrambe le istituzioni hanno una meta comune: seguire il bambino nel suo cammino di crescita, individuando i suoi reali bisogni attraverso una costante e costruttiva collaborazione per il pieno sviluppo della sua personalità. Serve comunicare, serve collaborare, serve trovare dei punti d’incontro per strutturare interventi sui bambini. Concludo con questa frase di Wiggins:

-“Il lavoro dell’insegnante è difficile: si tratta di accertare non ciò che lo studente sa,  ma ciò che sa fare con ciò che sa”.

 

 

 

 

Oggi abbiamo parlato di mappe concettuali!!!
Il professor Lariccia ci ha parlato di mappe concettuali.
Ognuno di noi ha realizzato diversi esempi di mappe concettuali, usando il programma IHMC Cmap Tools.
Le mappe concettuali sono uno strumento di astrazione e di impostazione mentale estremamente efficace, perché aiuta ad acquisire consapevolezza delle modalità di costruzione del pensiero: la visualizzazione di elementi astratti consente di percepire l’articolazione di idee e concetti, di comprendere le strategie mentali adottate semplicemente osservando il modo in cui gli elementi fanno la loro comparsa, vengono modificati e progressivamente combinati.
Esse sono uno strumento grafico per rappresentare informazione e conoscenza, teorizzato da Novak, negli anni 70.
Abbiamo affrontato l’argomento anche in Didattica Generale, con il professor Rivoltella.
Egli ci ha spiegato che esse servono per rappresentare le proprie conoscenze intorno ad un argomento secondo un principio cognitivo di tipo costruttivista, per cui ciascuno è autore del proprio percorso conoscitivo all’interno di un contesto, e mirano a contribuire alla realizzazione di apprendimento significativo, contrapposto all’apprendimento meccanico, che si fonda sull’acquisizione mnemonica.
Una mappa è costituita da nodi concettuali, ciascuno dei quali rappresenta un concetto elementare e viene descritto con un’etichetta apposta ad una sagoma geometrica. I nodi concettuali sono collegati mediante delle relazioni associative:in genere vengono rappresentate come frecce orientate e dotate di un’etichetta descrittiva[con esse possiamo collegare ciò che sappiamo (memoria semantica) e ciò che associamo ad episodi specifici (memoria elisotelica)] .
Nell’utilizzare le mappe ritengo più importante il processo che non il prodotto, l’atto creativo più che il risultato finale. In quest’ottica la mappa costituisce uno strumento per affrontare un percorso di scoperta della realtà, che è al contempo esterna e interiore, che in parte è oggettiva e in parte soggettiva, che avviene tanto nel momento della realizzazione quanto durante la consultazione.

Per maggiori informazioni sulle mappe concettuali, anche in riferimento all’argomento affrontato in Didattica:
Novak J.D., “L’apprendimento significativo”, Edizioni Centro Studi Erickson, Trento, 2001: E’ la più recente ristampa del testo nel quale la teoria di Novak è stata presentata per la prima volta Novak J.D. e Gowin J.D., Imparando a imparare, S.E.I., Torino, 1989: In questo testo Novak e Gowin mettono in relazione il modello delle mappe concettuali con altri presenti in letteratura.

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La pratica dei disegni sona appartiene principalmente alla popolazione dei Tchockwe, oltre che ad altre popolazioni che abitano la parte nord-orientale dell’Angola. Presso queste popolazioni, i cantastorie tradizionali accompagnano i loro racconti segnando sulla sabbia una serie di punti, ordinati in forma di tabella, e tracciando poi, in obliquo e secondo determinate regole, una (o più di una) linea continua in modo da racchiudere tutti i punti. I disegni così ottenuti possono, inoltre, essere arricchiti, così da ottenere figure che si rifanno alla storia raccontata. I ragazzi di questo gruppo etnico imparano i significati di queste figure e la tecnica di esecuzione durante i riti di iniziazione, chiamati mukanda.

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Paulus Gerdes è colui che ha maggiormente contribuito alla ricostruzione dei concetti matematici contenuti nei sona. Gerdes (1999) ha classificato i differenti disegni presi in esame secondo le regole utilizzate per la loro esecuzione; inoltre, dopo averne evidenziato alcune proprietà matematiche, ne ha proposto alcuni possibili utilizzi didattici. Una delle prime proprietà descritte riguarda il concetto matematico esprimibile mediante il numero di linee (poligonali) necessarie per completare il disegno di un particolare sona. Tale numero corrisponde al Massimo Comune Divisore fra i due numeri interi positivi che rappresentano il numero di colonne e il numero di righe del reticolo su cui si esegue il sona.

 Ho trovato su internet un esempio di attività scolastica svolta come sperimentazione utilizzando i sona.

L’istituto ha deciso di impostare un’ unità didattica sull’utilizzo dei sona per la spiegazione del concetto di MCD. L’unità didattica è basata sull’utilizzo dei sona (lusona al singolare), disegni sulla sabbia appartenenti alla tradizione africana. Lo studio guidato di tali disegni conduce i ragazzi alla scoperta di una particolare relazione fra il numero di linee necessarie per eseguire un lusona di determinate dimensioni (che rappresentano il numero di punti disposti in maniera tabellare ed utilizzati per il disegno) e un particolare divisore di entrambe le dimensioni: il massimo. Gli alunni passo passo costruiscono la definizione di MCD, collegando osservazioni geometriche ad osservazioni algebriche. La proposta didattica che si propone ha origine dalla constatazione del fatto che spesso l’argomento del Massimo Comune Divisore viene introdotto dagli insegnanti in un modo semplicemente algoritmico, motivo per cui spesso non si riesce a coglierne il significato matematico. Si ritiene infatti che sfruttare tali attività, promuovendo un approccio interculturale alla Matematica, valorizzi culture diverse dalla nostra occidentale, portando benefici non solo a studenti appartenenti a queste culture.  Ecco dunque delinearsi l’obiettivo didattico, strettamente collegato a quello educativo, che mira ad ottenere una maggiore comprensione degli argomenti trattati. L’ intento è quello di sfruttare la sperimentazione per favorire uno studio ‘riflessivo’ della matematica cercando in tal modo di scalfire la visione propria di molti studenti che vedono tale disciplina come un insieme di regole da memorizzare e che fa assumere un ruolo marginale alla comprensione dei concetti coinvolti. Lo svolgimento dell’intera unità didattica è stato previsto della durata di undici ore, Prima però di proporre la verifica finale, l’insegnante dedica un periodo di tempo (tre o quattro ore) a spiegare agli alunni il metodo classico per il calcolo del MCD fra due numeri naturali positivi. Proponiamo adesso, per ogni attività, una breve descrizione degli obiettivi didattici per cui è stata concepita e della metodologia con cui ne è previsto lo sviluppo.

 Attività 1: Impariamo a tracciare

Obiettivi: Comprendere le regole per tracciare un sona e lo scopo della procedura.

Metodologia: Gli studenti sono lasciati liberi di tracciare, senza dare loro alcuna indicazione, le linee necessarie per completare alcuni sona A ciascun alunno è poi richiesto di congetturare regole da rispettare per eseguire tali disegni. In questa fase ciascuno lavora individualmente. Segue una discussione collettiva, con la mediazione dell’insegnante, per confrontare i risultati proposti dai ragazzi che si conclude con la formalizzazione delle corrette regole di esecuzione dei sona. Analoga metodologia verrà poi seguita per arrivare ad individuare lo scopo della procedura di disegno.

 Attività 2: Contiamo le linee

Obiettivi: Considerare un nuovo tipo di lusona in cui una sola linea non è sufficiente per racchiudere tutti i punti; questo fatto dovrebbe creare un momento di rottura con le precedenti attività, che si presume possa essere superato avendo chiaro che lo scopo è quello di racchiudere  tutti i punti.

Metodologia: Gli alunni osservano, lavorando ancora una volta individualmente, che, nei casi proposti, una sola linea non è sufficiente e ne disegnano pertanto il numero necessario. A questo punto viene loro richiesto di confrontare i dati ottenuti con quelli dei compagni.

La prima analisi della sperimentazione è stata fatta ponendo precise domande a ogni singolo insegnante che vi ha preso parte. Tutti hanno rilevato che, dopo un iniziale smarrimento da parte degli allievi, di fronte a un’attività (il disegno) ritenuta ‘poco matematica’, i ragazzi si sono appassionati al lavoro che veniva loro proposto, vivendolo come gioco e partecipando attivamente alle ‘sfide’ che man mano si presentavano. Inoltre, alcuni insegnanti hanno osservato una maggiore partecipazione con risultati positivi anche da parte di alunni ‘più deboli’ nella materia (come alcuni alunni di cultura minoritaria) e che solitamente non prendono parte attiva alle lezioni.

In un report Unesco del 1997 si può leggere che “la matematica ha profonde radici in molte culture” e, ancora, “il linguaggio e i valori della matematica sono universali”.Queste due affermazioni ci spingono a proporre alcune domande/deduzioni.Iniziamo dalla prima.

Se la matematica ha profonde radici in molte culture, possiamo pensare che molte culture hanno prodotto idee matematiche?Possiamo supporre che molte culture continuano a produrre idee matematiche? Possiamo affermare che la matematica è un prodotto culturale? Possiamo dedurre che ogni cultura ha la capacità di produrre idee matematiche? Possiamo pensare che ogni società in cui una cultura si sviluppa è anche capace di organizzare tali idee e renderle fruibili al suo interno? Possiamo dire che esistono molte matematiche? Cosa sono queste matematiche?

 Riguardo alla seconda affermazione dell’Unesco ci potremmo invece domandare: Il linguaggio usato da una società nella elaborazione ed organizzazione di un proprio prodotto culturale può essere universale? Per la Matematica e per le matematiche vengono usati gli stessi linguaggi? I valori attribuiti ad un prodotto culturale possono essere universali? Alla Matematica ed alle matematiche vengono attribuiti gli stessi valori?

A partire dalla metà degli anni ’80, molto si è scritto su possibili risposte a queste domande. Bishope D’Ambrosio hanno provato a delineare un quadro teorico che servisse da supporto alle loro affermazioni.

Il nodo sta nella nozione stessa di cultura. Ognuno di noi ha una propria idea di cultura, ma molti di noi si troverebbero in forte imbarazzo se volessero darne una definizione Proviamo allora ad aggirare l’ostacolo seguendo un percorso proposto da White e che consente di dire che: a) le funzioni della cultura sono di mettere in relazione l’uomo col proprio ambienteb) gli elementi costitutivi di una cultura sono categorizzabili secondo quattro componenti: ideologica sociologica, sentimentale e tecnologica.

Quindi, allora la matematica è senza dubbio un prodotto culturale dell’uomo, in quanto inserito in un ambiente, parte di una società. L’uomo ha bisogno della matematica per relazionarsi con l’ambiente e con l’uomo! Ma gli ambienti e le società in cui gli uomini vivono sono diversi, richiedono da essi l’ideazione e la messa in atto di idonee strategie e tecniche di comunicazione, che non possono essere a priori le stesse, indipendenti dal contesto ma che, anzi, saranno, in linea di principio, diverse. È pertanto in questo modo che si vengono a creare anche matematiche diverse.

Da quanto sopra detto deriva la necessità di riconsiderare uno degli stereotipi della matematica, il suo essere culture-free, il suo essere giudicata una conoscenza universale. Ma dobbiamo riconsiderare anche, conseguentemente, un altro stereotipo: il suo essere value-free. Come si può pensare infatti che un prodotto culturale non porti con sé dei valori?L’individuazione e definizione di un valore sono sempre difficili, in quanto caratterizzate da forti elementi di soggettività. Tale difficoltà è ancora più evidente se si vogliono individuare e definire i valori di prodotti culturali estranei alla cultura della società in cui viviamo e siamo stati educati. Oggi siamo consapevoli del rischio di tentare di interpretare con occhi occidentali conoscenze e prodotti di culture non-occidentali e, addirittura, di attribuire ad essi dei valori, anche quando si tratta di conoscenze matematiche.

Quello che è consentito, quindi, è solo cercare di individuare dei valori attribuibili alla matematica usata da noi, in quanto appartenenti ad una particolare società che ha sviluppato una determinata cultura. Anche se consapevoli del fatto che nessuna società può essere considerata monoculturale.

L’Etnomatematica, quindi, è lo studio delle pratiche matematiche  dei gruppi socioculturali. Benché sia caratterizzata da metodi simili a quelli dell’etnografia, i gruppi socioculturali cui rivolge la sua attenzione non consistono esclusivamente in cpmunità etnicamente intese , ma anche in gruppi interni alle socetà tradizioni religiose, strati sociali.  Gli etnomatematici ritengono che esistano diverse matematiche, ciascuna prodotta della cultura e della società che l’ha generata. Per studiarle occorre tenere conto della contestualizzazione culturale e storica. Ciò contribuirebbe alla comprensione delle culture e allo stesso tempo alla comprensione della matematica. Si sottolinea la grande raffinatezza e l’elevata complessità che le pratiche matematiche possono raggiungere in contrasto col pregiudizio di semplicità e puerilità di cui sono a lungo state fatte oggetto. Inoltre si evidenzia come sebbene comuni necessità trasversali a tutte le culture facciano sì che non ci siano popoli senza una qualche forma di matematica, le forme con cui si sviluppano strategie e teorizzazioni siano molto diversificate. D’altro canto, secondo D’Ambrosio, il prefisso “etno” può essere riferito ad ogni tipo di gruppo (società nazionali, comunità professionali, tradizioni religiose, categorie sociali e così via). In tal senso l’etnomatematica ci riguarda tutti, perché studia gli aspetti matematici e logici delle strategie che, nella vita di ogni giorno, applichiamo per risolvere i problemi che ci si pongono innanzi. Si scopre allora che esse contengono tanta matematica espressa in diverse forme di ragionamento, della quale spesso non ci accorgiamo perché annidata in comportamenti che ci sembrano naturali e che sono codificati nelle nostre forme culturali.

Come è stato evidenziato anche da Vithal & Skovmose quattro sono i filoni di ricerca in ambito etnomatematico: a) sfida/critica alla ricostruzione tradizionale della storia della matematica, b) analisi della matematica delle culture tradizionali (incluse quelle oggetto di colonizzazione), c) studio della matematica sviluppata ed utilizzata da gruppi (sociali, professionali, etc.) differenti in contesti di vita quotidiana, d) relazione fra etnomatematica ed educazione matematica.

Quindi: Come armonizzare le conoscenze acquisite nell’ambito di ricerche di natura etnomatematica con dei percorsi educativi in ambito matematico già delineati e, spesso, rigidamente strutturati nei sistemi formativi dei vari Paesi?

Non è un caso allora che vi sia stato un crescendo di iniziative scientifiche in cui la questione, anche se non sempre in maniera diretta, è stata oggetto di discussione e di confronto fra un numero sempre più grande di studiosi di educazione matematica. Da ciò discende che le tematiche correlate all’etnomatematica ed alla didattica della matematica in contesti scolastici culturalmente diversi stiano ricevendo un’attenzione significativa nei programmi e nei contributi dei congressi di educazione matematica. In tal modo si sono create le condizioni affinché un numero crescente di docenti sensibili alle modificazioni in atto del contesto culturale delle loro classi, riconsiderino metodologie ed approcci nella didattica della matematica tenendo in grande considerazione le risultanze delle sperimentazioni ispirate alle ricerche qui accennate.

I critici dell’etnomatematica affermano che si sottolineano le differenze tra culture, piuttosto che le somiglianze. Questi critici vorrebbero ad esempio che si mettesse in risalto il fatto che i numeri negativi furono scoperti in tre occasioni diverse, in Cina, India, Europa ed in ciascuna di queste culture i matematici scoprirono le medesime regole per moltiplicarli. Quello che noi chiameremmo triangolo di Tartaglia fu scoperto in Cina molto prima che in Europa, eppure lo riconosceremmo come la stessa struttura matematica, dotata delle medesime proprietà. Questi critici vorrebbero veder sottolineati gli aspetti unificanti della matematica. 

Paulus Gerdes è un matematico del Mozambico che si occupa soprattutto di etnomatematica, cioè del tentativo di offrire una visione globale della matematica, riconducendone i concetti astratti al contesto umano delle differenti culture che li hanno generati. L’etnomatematica riesce a dimostrare che le culture tradizionali possiedono concetti molto più sofisticati di quanto in genere non si creda. Due dei suoi libri sono: “Pitagora africano” e “Disegni africani dall’Angola”.

   libro gerdes        libro gerde                         

Il titolo del 1° libro definisce Pitagora “africano” perché visse 22 anni in Egitto, dove probabilmente imparò il suo famoso teorema, che poi si diffuse in tutto il mondo. Dedicato ai giovani dagli 8 anni in su, ‘Disegni africani dall’Angola’ ci introduce ad una tradizione africana legata al racconto di favole illustrate con meravigliosi disegni a linea continua tracciati nella sabbia.
Il libro racconta le favole della cicogna ed il leopardo, del gallo ed il volpone, e molte altre tipiche della cultura Cokwe, diffusa in Angola. Spiega come fare i disegni ed invita il lettore a disegnare tartarughe, antilopi, leoni ed altri animali.
Alcune attività proposte permettono di sperimentare ed esplorare il ‘ritmo’ e la simmetria delle illustrazioni. Il libroci introduce ad una tradizione africana legata al racconto di favole illustrate con meravigliosi disegni a linea continua tracciati nella sabbia: mentre per noi un disegno è sempre riduttivo, allegorico, parziale, qui il disegno è molto più che segno, è rappresentazione, è vissuto, s’incorpora nel pensiero, come la matematica.

 

 

Giovanni Filocamo “MAI PIÙ PAURA DELLA MATEMATICA – Come fare pace con numeri e formule”,
http://www.giovannifilocamo.com/Italian/main/?p=68

La matematica è concreta, appassionante,ironica […]
è un’avventura affascinante […].

Molti di noi hanno vissuto e vivono ancora sulla propria pelle gli effetti nefasti della sindrome chiamata “paura della matematica”; anche i negazionisti convinti nascondono trascorsi piuttosto sofferti con equazioni, moltiplicazioni e radici quadrate.

Giovanni Filocamo ha fatto la sua diagnosi: la paura è l’effetto e non la causa di esperienze scolastiche deludenti durante le quali ci hanno presentato i numeri con molta autorità e poca immaginazione. La matematica, invece, non presuppone abilità innate né un particolare talento: basta solo smettere di darci degli incompetenti e soprattutto non avere paura di sbagliare, perché anche gli errori sono interessanti e le vie alla soluzione molteplici, scopriremo come la nostra vita quotidiana è colma di ragionamenti matematici che facciamo spesso in modo inconsapevole.

Nella Prefazione, Furio Honsell sottolinea come in Italia sia ancora evidente un analfabetismo elevato nei confronti del linguaggio scientifico. Spesso si ha occasione di sentire amici e conoscenti che quasi si vantano della propria ignoranza in ambito matematico e non è raro che il termine “teorema” sia usato, impropriamente, come sinonimo di sleale pregiudizio. Purtroppo, la matematica rappresenta ancora per tante persone “un ricordo scolastico sgradevole di una materia arida, astratta, seriosa” da evitare, se possibile.

Fortunatamente ci sono, però, quei divulgatori, che, essendo consapevoli sia della concretezza, dell’ironia e della bellezza della matematica, sanno diventare come “carbonari”, per guidare i lettori in un viaggio matematico affascinante e giocoso, riuscendo anche a contribuire efficacemente alla preparazione dei nuovi cittadini della Società della Conoscenza.

Giovanni Filocamo con uno stile familiare e con un linguaggio divertente, o meglio, coinvolgente, conduce il lettore a riscoprire sotto una luce nuova concetti e problemi vari, mantenendo punti di partenza nella quotidianità e viaggiando, in modo sempre piacevole e interessante, tra le varie branche attuali della matematica, fino a giungere a farci apprezzare i problemi più difficili, anche quelli ancora irrisolti.L’autore ci fa scoprire come la matematica sia “un filo prezioso con il quale è intessuta la trama della realtà” e come sia entusiasmante far matematica in modo creativo, considerando che l’errore ha una valenza positiva, perché rappresenta uno stimolo alla curiosità e alla ricerca.

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E lo sapevate che esiste anche il tangram ovale: è una variante del tangram quadrato. Per costruirlo basta disegnare un ovoide e dividerlo in nove parti come nella figura riportata qui sotto. Otterremo 9 pezzi.

Buon divertimento con questo rompicapo!!!

ovale

alcuni esempi…..

 

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Il tangram è un gioco millenario della Cina ottenuto dalla scomposizione di un quadrato in sette forme geometriche.

È costituito da sette tavolette del medesimo materiale e del medesimo colore (chiamati tan) che sono disposti inizialmente a formare un quadrato:

  • 5 triangoli (2 grandi, 1 medio, 2 piccoli)
  • 1 quadrato
  • 1 parallelogramma

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E’ conosciuto come “Le sette pietre della saggezza” perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.
La leggenda, sull’origine del gioco, narra che un monaco donò ad un suo discepolo un quadrato di porcellana e un pennello, dicendogli di viaggiare e dipingere sulla porcellana le bellezze che avrebbe incontrato nel suo cammino. Il discepolo, emozionato, lasciò cadere il quadrato, che si ruppe in sette pezzi. Nel tentativo di ricomporre il quadrato, formò delle figure interessanti. Capì, da questo, che non aveva più bisogno di viaggiare, perché poteva rappresentare le bellezze del mondo con quei sette pezzi.

Combinando opportunamente i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure, alcune geometriche, altre che ricordano oggetti d’uso comune, ecc.Qualsiasi figura realizzata con il Tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezziGiocare con il TANGRAM può essere molto divertente, porta ad un primo contatto con le figure geometriche e soprattutto AIUTA A SVILUPPARE LA FANTASIA!!! Ho deciso di specializzarmi nellacostruzione della tartaruga marina!! Amando il mare!!!

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Per realizzare questa tartaruga occorre utilizzare tutti e sette i pezzi tangram.
Partiamo costruendo la testa:prendiamo il quadrato(1).
Uniamo i due triangoli rettangoli isosceli grandi (2,3) in modo che formano un quadrato grande e facciamo toccare il vertice del quadrato (1) con il vertice del quadrato grande.
Per costruire le pinne anteriori prendiamo il parallelogramma (4) e facciamo toccare il vertice del parallelogramma con il vertice del quadrato grande.
Poi posizioniamo il triangolo rettangolo isoscele medio (5) in modo che il vertice alla base destro tocca il vertice del quadrato grande.
Per costruire le pinne posteriori prendiamo i due triangolini rettangoli (6-7) e li mettiamo sulla destra e sulla sinistra con i vertici che toccano i lati del quadrato grande.

LINGUAGGIO PER BAMBINI

Per realizzare la tartaruga marina occorrono tutti e sette i pezzi tangram.
Iniziamo a costruire la testa con il quadrato verde.
Per creare il corpo uniamo i due triangoli grandi rosso e blu formando un quadrato.
Per le zampe anteriori utilizziamo il triangolino azzurro e il parallelogramma giallo che toccano rispettivamente i due spigoli opposti del quadrato grande.
Per realizzare le zampe posteriori usiamo gli ultimi due triangolini rimasti, quello nero e quello verde.

ecco una mappa esemplificativa…

E a proposito di mare….

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Che forza anche i criceti usano il navigatore satellitare!!!!!!!!!……è g-force!!!!

Un’avventura comica sull’ultima evoluzione di un programma segreto del governo per addestrare gli animali e farli diventare delle spie. Dotati di un equipaggiamento ultratecnologico, questi addestratissimi porcellini d’India scoprono che il destino del mondo è nelle loro zampe. A essere scelti per la G-Force sono i porcellini d’India Darwin (che ha la voce di Sam Rockwell), il leader della squadra che fa di tutto per raggiungere i suoi scopi; Blaster (Tracy Morgan), un’eccessiva esperta in armi con un atteggiamento deciso e una predilezione per le cose estreme; e Juarez (Penelope Cruz), una sexy specialista di arti marziali; oltre all’esperta in riconoscimenti, la mosca Mooch, e una talpa col nasone, Speckles (Nicolas Cage), lo specialista informatico

Se invece pensiamo agli antichi ROMANI, alle prime scoperte geografiche, a CRISTOFORO COLOMBO a MAGELLANO…. Come riuscivano a orientarsi nello spazio?….

I Romani, per scopi militari, politici e commerciali, iniziarono la costruzione di lunghe strade diritte. Le Strade Romane erano essenziali per la crescita del loro impero, in quanto consentivano di muovere rapidamente il loro esercito.
La loro creazione fu inizialmente spontanea, e presero normalmente il nome dalla città alle quali conducevano mentre altre avevano i nomi delle funzioni alle quali servivano (via Salaria) o delle popolazioni che arrivavano a raggiungere (via Latina). A partire dal IV secolo a.C. venne avviata la costruzione di nuove strade, dirette verso regioni lontane e aventi funzioni di tipo principalmente militare, alle quali venne dato il nome dei magistrati che le avevano realizzate.
Un proverbio popolare recita che “tutte le strade portano a Roma”. Le strade Romane erano disegnate in quel modo per ostacolare le province dall’organizzare una resistenza contro l’Impero.. Le strade erano dotate di pietre miliari , che indicavano la distanza in miglio unità di misura miglia dal miliario aureo posto nel Foro romano.

Già prima del 250 a.C. per la via Appia e dopo il 124 a.C. per la maggior parte delle altre, le distanze tra una città e l’altra erano contate in miglia, che erano numerate con le pietre miliari. La pietra miliare, o miliarum era una colonna circolare su di una solida base rettangolare, infissa nel terreno. Alla base recava scritto il numero di miglio della strada su cui si trovava. All’altezza dello sguardo del viaggiatore si trovava inoltre un pannello con indicata la distanza dal Foro di Roma e altre informazioni sugli ufficiali che avevano costruito o riparato la strada, e quando.
Le pietre miliari permettevano di conoscere esattamente i luoghi e le loro distanze. Non ci volle molto perché i fatti più importanti venissero registrati riferendosi al miglio in cui accadevano.
I romani e i viaggiatori antichi in generale non usavano carte stradali né mappe. Probabilmente le carte esistevano, ma erano documenti speciali di alcune biblioteche, erano difficili e care da copiare e non venivano usate. Comunque il viaggiatore del sistema stradale romano doveva avere un’idea di dove stesse andando, di come arrivarci, di quanto tempo ci volesse. Per questo esisteva l’itinerarium. In origine era una semplice lista di città che si incontravano lungo la strada. I migliori avevano dei simboli per le città, per le stazioni di sosta, per i corsi d’acqua e così via. Questi itineraria però non possono essere considerati mappe, perché non mostrano le forme del terreno.
Ai tempi odierni orientarsi con la natura non ha più lo stesso significato che aveva in passato: viene fatto più per gioco che per vero bisogno. Un primo aiuto ci viene dato dal sole. Tenendo conto della differenza tra ora legale e solare, ci si mette con le spalle al sole a mezzogiorno e l’ombra indicherà il nord. L’operazione svolta in altri orari non darà la stessa precisione. Tramontato il sole, ci serviremo delle stelle e della luna. Come tutti sanno, la Stella Polare indica il nord, ma come trovarla? Essa è l’ultima della costellazione del Piccolo Carro (il Timone), ma può essere individuata anche a partire dall’Orsa Maggiore prolungando di cinque volte la linea che unisce le ultime due stelle del Carro in un settore quasi vuoto. Per la luna ci affidiamo ad un detto popolare; tenendo presente che quella crescente ha la forma di “D”, mentre quella calante di “C”, ricordiamoci che :”Luna crescente, gobba a ponente, luna calante, gobba a levante”.
Successivamente si incominciò a usare la bussola, costituita da un ago magnetico poggiato su di un perno e libero di ruotare: per effetto del campo magnetico terrestre si dispone sempre in direzione Nord-Sud, indicando il Nord magnetico.(Dato che l’ago della bussola e sensibile al campo magnetico terrestre, può essere influenzato da qualsiasi altro campo magnetico o elettromagnetico e anche da oggetti che contengono metalli o calamite.)
Come utilizzare una bussola? Bisogna dire però che una bussola senza una carta è inutile, solamente l’utilizzo dei due strumenti combinati può essere efficace. Di seguito vedremo delle semplici operazioni, da eseguire sempre in orizzontale, che permetteranno di determinare la posizione sulla carta e di riconoscere il territorio. La prima operazione da compiere è quella di orientare la carta con la bussola. Per fare questo si deve appoggiare la bussola su di un bordo laterale e ruotare la carta finché l’ago non risulti parallelo al bordo della carta (un errore banale in questo caso è quello di orientare la mappa al contrario, scambiando il nord con il sud). Una delle operazioni più frequenti è quella di cercare con la bussola un elemento del paesaggio circostante. Una volta scelto sulla mappa, si appoggia la bussola sulla mappa, con il bordo più lungo che unisce i due punti (il secondo è costituito dalla nostra posizione) e si fa ruotare la ghiera finché la freccia del nord riportata sulla ghiera non coincida con il nord geografico (quello dell’ago). A questo punto si dovrà far girare lentamente la bussola, tenendola sul palmo della mano, finché l’ago del nord non coincida con il nord della ghiera. Il passo successivo è quello di seguire un percorso con la bussola.. Iniziato il cammino si dovrà ogni tanto controllare un elemento del paesaggio o, se questo non fosse possibile, chiedere ad un compagno di posizionarsi davanti a noi di qualche decina di metri in modo da fare da segnavia: basterà indicargli piccoli spostamenti per mantenere la giusta rotta.

Ho provato a cercare in internet un luogo di villeggiatura da me frequentato da piccola per notare le trasformazioni del paese montano di Serina, in Val Brembana dove ero solita trascorrere le mie vacanze.

Ho trovato di tutto…. “foto antiche” in bianco e nero, dove si notano le poche abitazioni nella grande valle, video, foto panoramiche di interesse turistico, immagini aggiornate frequentemente con la webcam ….basta un click e si fa il pieno di informazioni…. luoghi da visitare, musei, chiese, case in vendita, specialità culinarie, tradizioni, informazioni stradali……

SERINA MONTAGNA

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Un sito utile per informazioni stradali è google maps, basta indicare il luogo di partenza ed arrivo e tutto è fatto…. aspettare che il computer carichi ….e sapremo dove andare!!!! … offre anche piantine, cartine fisiche del territorio, mappe…oltre a questo è possibile ricercare servizi in particolari luoghi, tra cui ristoranti, monumenti, negozi, trovare un possibile percorso stradale tra due punti, una ricerca di attività commerciali sulle stesse mappe e visualizzare foto satellitari di molte zone con diversi gradi di dettaglio (per le zone che sono state coperte dal servizio si riescono a distinguere in molti casi le case, i giardini, le strade e così via). È vero ho verificato con casa mia e con posti che conosco!!!

Link: 
<http://maps.google.it/maps?ie=UTF8&ll=45.513627,9.455911&spn=0.001383,0.002406&t=h&z=19>

Link:
<http://maps.google.it/maps?ie=UTF8&ll=45.513627,9.455911&spn=0.044267,0.07699&z=14>

 Uffa, però le foto sono statiche (non in tempo reale), altrimenti sarei andata continuamente a vederle su internet per ritrovarmi magari mentre bagnavo le piante di casa!!!!

Ci sono poi siti appositi…. ad esempio il sito dei mezzi di trasporto …che permette di conoscere a quale fermata della metropolitana o del pullman scendere per raggiungere il luogo desiderato …

 Non parliamo poi dei navigatori satellitari o dei cellulari multiuso (offrono servizi internet, ascolto di musica, fotocamera e anche navigatori satellitari)…..questi ultimi mi piacciono molto e penso che siano un ottima invenzione…un unico apparecchio che offre tanti servizi…

Quando meno ce lo aspettiamo… senza intenzionalità, possiamo trovarci in situazioni in cui abbiamo bisogno di sapere dove andare; questo è il mio caso…..considerando la facilità con cui mi perdo a Milano, spesso chiedere informazioni ai passanti non è sufficiente, anzi molti di loro sono nelle mie stesse condizioni…..alcuni dicono che per raggiungere un certo luogo basta farsi una passeggiata, altri dicono che serve un mezzo di trasporto…..sale il panico!!!!!….non si sa cosa fare …..allora diventa utile il nostro cellulare navigatore che ci mostra dove siamo e dove andare graficamente…..

Non sono molto favorevole al navigatore satellitare usato in auto….forse perché i viaggi che compio hanno sicura destinazione, forse perché mi sentirei assillata dalla voce che dice…. Fra 500 metri gira a destra….tra 400……quest’estate usandolo per cercare un castello medievale antico collocato “in cima ai monti” ci ha indirizzato da altre parti visto che non tutte le strade sono indicate…….

Molte volte, un po’ per pigrizia, un po’ per maggiore fiducia  preferisco consultare cartine stradali o chiedere pareri ad amici che conoscono il luogo oppure a passanti….in estreme situazioni …cammino per un po’…. dove mi è stato detto di andare….poi richiedo per paura di perdermi o di finire da tutt’altra parte.

Meno male che all’università vengo in metropolitana……se no che confusione in macchina….seguendo le informazioni di google maps….

Indicazioni stradali
Link: 
<http://maps.google.it/maps?f=d&source=s_d&saddr=pozzuolo+martesana&daddr=Universit%C3%A0+Cattolica+del+Sacro+Cuore,+Largo+Fra+Agostino+Gemelli,+1,+20123+Milano,+Lombardia&hl=it&geocode=%3BFa-1tQId9gaMAA&mra=pe&mrcr=0&sll=45.502719,9.335453&sspn=0.354204,0.615921&ie=UTF8&t=h&z=12>

Indirizzo di partenza: Pozzuolo Martesana MI
Indirizzo di arrivo: Università Cattolica del Sacro Cuore, Largo Fra 
Agostino Gemelli, 1, 20123 Milano, Lombardia
 
1. Procedi in direzione ovest da Via Martiri della Liberazione/SP103 verso 
Via Ambrogio Villa  Continua a seguire la SP103 – 1,0 km
2. Svolta a sinistra in SP103/Strada Provinciale 103  Continua a seguire la 
SP103 Attraversa 4 rotonde – 15,7 km
3. Prosegui su Via Rombon – 0,9 km
4. Svolta leggermente a destra in Piazza Monte Titano – 75 m
5. Prosegui su Via Nicola Antonio Porpora – 0,2 km
6. Svolta leggermente a sinistra in Piazza Pietro Gobetti – 0,1 km
7. Prosegui su Via Nicola Antonio Porpora – 1,2 km
8. Svolta leggermente a destra in Piazzale Loreto – 0,2 km
9. Svolta a sinistra per rimanere su Piazzale Loreto – 30 m
10. Svolta a destra in Corso Buenos Aires – 0,1 km
11. Svolta leggermente a destra in Piazza Argentina – 0,1 km
12. Prosegui su Corso Buenos Aires – 0,5 km
13. Svolta leggermente a destra in Piazza Lima – 61 m
14. Prosegui su Corso Buenos Aires – 0,7 km
15. Svolta leggermente a destra in Piazza Guglielmo Oberdan – 26 m
16. Prosegui su Corso Venezia  Ingresso in zona a pedaggio – 0,8 km
17. Svolta a destra in Via Senato – 0,5 km
18. Svolta leggermente a destra in Piazza Cavour – 44 m
19. Prosegui su Via Fatebenefratelli – 0,5 km
20. Svolta leggermente a destra in Piazza San Marco – 21 m
21. Prosegui su Via Pontaccio – 0,3 km
22. Svolta a sinistra in Via Mercato – 0,2 km
23. Svolta a destra in Via Arco – 73 m
24. Svolta leggermente a sinistra in Foro Buonaparte – 30 m
25. Prendi la 1a a sinistra per rimanere su Foro Buonaparte – 0,2 km
26. Alla rotonda, prendi l’uscita 3a per Largo Cairoli – 0,2 km
27. Prosegui su Via San Giovanni sul Muro – 0,2 km
28. Svolta a destra in Corso Magenta – 0,2 km
29. Svolta a sinistra in Via Nirone – 0,2 km
30. Svolta a destra in Via Santa Valeria – 0,1 km
31. Prosegui su Largo Fra Agostino Gemelli  La tua destinazione è sulla 
sinistra – 31 m

Durante le vacanze estive ho avuto l’opportunità  di venire a contatto con un’ esperienza innovativa di insegnamento della matematica, MATEFITNESS, che voglio sponsorizzare in questo mio blog.
Il progetto MateFitness
Matefitness è la prima Palestra della Matematica, uno spazio sempre aperto che permette di scoprire quanto la matematica sia utile e divertente in tante circostanze quotidiane. Tutte le attività che MateFitness organizza sono mediate dall’animazione scientifica, una figura professionale emergente che interagisce con l’utente nelle varie fasi di “allenamento”. il progetto MateFitness include molto di più: formazione, laboratori creativi.
La mission del progetto e le motivazioni
Il grave gap che si sta formando in termini di sviluppo con i cosiddetti Paesi emergenti è pche quei Paesi (in particolare India, Cina, Corea) ‘sfornano’ ogni anno, a partire revalentemente dovuto al grande numero di laureati in discipline scientifiche dall’ottima preparazione matematica dei giovani. Al contrario, nel mondo occidentale la ripresa fatica a concretizzarsi a causa del sempre minor numero di studenti delle facoltà scientifiche, poco interessati e diffidenti nei confronti della scienza e della tecnologia, sia in termini di carriera che di interesse culturale: in Europa i numeri degli iscritti attuali sono assolutamente insufficienti a raggiungere il target (700mila nuovi ricercatori al 2010) fissato dal Trattato di Lisbona. E’ quindi necessario migliorare le capacità delle nuove generazioni in campo scientifico, creando consenso ed accettazione da parte della società, oggi diffidente ed addirittura ‘impaurita’ come dice Sheila Tobias, esperta di educazione dell’Università di Tucson-Arizona nel suo fortunato libro ‘Overcoming math anxiety’, nel quale l’autrice sostiene che la paura della matematica è addirittura un fatto neurologico. Domina infatti purtroppo la considerazione che è “normale” chi non capisce la matematica, mentre chi la apprezza è considerato un “genio” (quindi marginale). Nell’era digitale (i cui meccanismi sono basati sulla matematica) è priorità assoluta evidenziare il ruolo della matematica a livello sociale per far sì che le scelte degli studenti in questa direzione vengano sostenute ed incoraggiate dalle famiglie. Oggi però chi vuole integrare le proprie conoscenze matematiche può solamente ricorrere alle ripetizioni, la cui efficacia, nonostante gli alti costi, dipende sostanzialmente dalla fortuna di incontrare un insegnante privato capace. Chi vuole imparare l’Inglese trova invece sul mercato varie offerte anche piacevoli: dai corsi tipo Shenker alle conversazioni, dai film in lingua originale ai libri, dalle canzoni alle vacanze-studio, alla navigazione su Internet. Nasce da queste considerazioni l’idea che all’offerta scolastica si debba affiancare un’offerta di mercato fruibile da parte del largo pubblico e degli studenti. L’enorme successo delle iniziative dedicate alla matematica nell’ambito del Festival della Scienza 2005 (tenutosi a Genova dal 27 ottobre all’8 novembre 2005), che hanno contato oltre 20.000 visite (cone le mostre “Le Stanze dei Numeri”, “Matefestival” e “Apparenza e Realtà”; + laboratori) e la prospettiva di consolidamento delle attività di divulgazione ed education anche durante l’anno costituiscono la base da cui nasce il progetto “MateFitness
Le palestre sono luoghi molto attraenti, centrali e senza orario, in cui l’utente può scegliere singole attività o percorsi finalizzati all’allenamento della mente ed all’applicazione pratica della matematica alla vita di tutti i giorni: dalla ginnastica al ballo, al disegno, alla cucina, alla musica, ai cruciverba, ai viaggi, ai puzzle, allo sport, a tutti gli hobbies in chiave logica e matematica (come il sudoku). Una volta consolidata la “confidenza” con la matematica nell’immaginario collettivo, le palestre potranno evolvere in “palestre della scienza” che integrino ed amplino l’offerta di formazione.

Siamo convinti che la matematica sia il trait d’union “fra le culture”. Essa ha infatti in sé la precisione del mondo scientifico, ma anche la necessità di idee illuminanti tipiche, ad esempio, dei creativi e dei filosofi. Su questa base sono state costruite (e sono in continuo aggiornamento) attività di diverso tipo ma con finalità comuni: interessare divertendo, sia grandi che piccini, con un’offerta di intrattenimento totalmente diversa dalle tecniche di insegnamento del sistema scolastico. MateFitness vuole infatti fornire un sostegno utile agli studenti, ma senza svolgere attività prettamente didattica. Il punto chiave è l’uso di metodi innovativi e di personale giovane e abituato al contatto col pubblico al fine di offrire una prospettiva della matematica che sia stimolante e piacevole. I programmi di MateFitness mettono in luce la matematica per i seguenti aspetti:
· ludicità: si deve giocare per arrivare a una soluzione
· curiosità: molto spesso la soluzione di un problema è esattamente il contrario di quello che ci aspettavamo
· meraviglia: la matematica studia cose che neanche il regista di Star Trek avrebbe potuto immaginare
· applicazione: stai usando un telefonino? Ringrazia la matematica.
MateFitness vuole rompere la “paura della matematica” sfatando la percezione di questa materia come “ostica, difficile, noiosa” e mettendone invece in risalto la piacevolezza e la soddisfazione che il singolo prova quando “un problema riesce”, anche in sede di competizione. La matematica viene usata come mezzo per risolvere un problema che sta a cuore all’utente, che lo sente suo. In questo modo la matematica viene vista anche come mezzo per arrivare alla soluzione e quindi come step indispensabile e da imparare e efficacemente. Alcuni schemi delle attività che verranno svolte:
* algebra: il fine è edulcorare i “noiosi conti” che la scuola propone e a renderli semplicemente la strada indispensabile per arrivare a risultati interessanti;
* calcolo e “fare di conto”: come faccio la lista della spesa? Il 3×2 funziona? Quando? Cosa mi conviene davvero prendere da uno scaffale al supermercato? Una serie di attività dedicate alla vita di tutti i giorni.
* algebra modulare: fare operazioni in basi diverse dalla nostra usuale base dieci, contare invece che su una retta su una circonferenza (come nell’orologio). Questi giochi divertenti cercano di “aprire la mente” e far ragionare l’utente in maniera critica ‘con la propria testa’;
* calcolo combinatorio: gli studenti sono sempre impauriti da questo genere di problemi che invece possono essere divertenti e riservare sorprese, inoltre sono utilissimi in tante discipline diverse (ad esempio è necessaria agli studenti di economia e medicina)
* probabilità e statistica: come si legge un sondaggio? I dati o gli indici che leggiamo sui giornali sono attendibili? Fino a che punto? Quante probabilità ho di uscire con una ragazza? Questa parte di matematica si applica ai più disparati settori.
* geometria piana e solida: ovvero come mostrare che la geometria ha ricadute nella vita: studio la geometria rifacendo il progetto della la mia camera, quindi imparo un po’ di geometria facendo cose che mi sono utili come trovare più spazio per le mie cose. I problemi di geometria solida (sfere, cilindri, solidi di rotazione) possono essere resi più appetibili toccando con mano queste forme tridimensionali costruite appositamente, e costruite cave, per fare qualche problema sul peso specifico, volume ecc;
* ottimizzazione: come risolvere un problema dove devo ottimizzare il mio tempo? Come faccio a incastrare i miei impegni in modo da avere più tempo per me?
* lettura di un libro di divulgazione scientifica: quali sono i filoni in commercio? Quale libro/autore devo leggere se voglio approfondire un determinato argomento?
* Applicazioni della matematica ad una serie innumerevole di esempi. La matematica è il linguaggio con il quale si esprimono le Scienze, come la fisica, la quale per provare a descrivere e capire tutti i fenomeni che ci circondano. Inoltre la matematica vive di vita propria: una vita che è stata alimentata nella sua storia da idee spesso brillanti e rivoluzionarie. Far vivere questo percorso intellettuale a soggetti giovani (partendo da età intorno ai dieci anni) è un’esperienza formativa essenziale per incitarli ad andare avanti con le proprie mani e magari aggiungere un ulteriore mattone alla conoscenza attuale.

Ho potuto partecipare all’iniziativa beach mat, gruppi di ragazzi esperti di matematica hanno vivacizzato con una forma inedita e originale di “intrattenimento intelligente” le spiagge della Liguria per tre giorni. Sotto l’ombrellone gli animatori scientifici hanno svelato i trucchi del SuDoku, fatto ripassare la geometria con le stelle marine, e spiegato le proprietà matematiche della granita e i trucchi dei progettisti degli scafi della barche a vela. A corollario dei giochi mattutini e pomeridiani sul bagnasciuga, sono stati organizzati piccoli e stuzzicanti eventi adatti ad un pubblico trasversale a tutte le fasce d’età, per garantire a tutti di allenare la mente divertendosi: caffè scientifici, speed date matematici e caccia al tesoro algebriche renderanno l’estate davvero unica.
Io ho partecipato alla caccia al tesoro matematica!!!!!!!!……aiuto che difficoltà leprove matematiche !!!!!!!!!!!!!!!!! Una speciale caccia al tesoro organizzata usando tutto il paese dove per andare avanti e trovare il tesoro è stato necessario oltre ala velocità e alla capacità di improvvisazione, anche una buona dose di capacità di risoluzione di semplici problemi e giochi matematici.

Durante queste tre serate sono stati organizzati spettacoli per divulgarel’idea di matematica ”vista da un punto di vista innovativo”, centrandosi soprattutto sulla curiosità ed intraprendenza dei bambini:
Eccone qui due esempi:
· Tutti matematici con Harry Potter – Giovanni Filocamo
Chi è Harry Potter? Una domanda alla quale tutti ormai sanno rispondere. L’ormai celeberrimo maghetto protagonista del mondo della scrittrice inglese J.K. Rowling ha fatto il giro del mondo a cavallo dei libri e soprattutto delle pellicole cinematografiche.
Quello che non tutti sanno è che si può fare molta matematica divertente basandosi su situazioni, fatti e personaggi del magico mondo di Harry Potter. Tra un incantesimo e un dragone si parlerà di numeri, frazioni, probabilità, giochi con i numeri e le parole, anagrammi, scacchi e… chissà, qualche numero potrebbe anche sparire magicamente.
La conferenza è rivolta ad un pubblico giovane che può, grazie ad un mondo magico, sfatare la concezione della matematica come materia di studio noiosa e senza fantasia. Il fine è anche quello di stimolare la creatività e favorire un approccio interdisciplinare.
Tutti matematici con i Supereroi! – Giovanni Filocamo
La geometria? La spiega l’Uomo Ragno! Gli angoli? Facili con Batman! L’algebra? Ce la spiegano i fantastici 4! Una conferenza interattiva dedicata soprattutto ai più piccoli nella quale si potrà fare un viaggio nel mondo dei supereroi per notare che anche loro, per riuscira a compiere le loro incredibili imprese, devono… essere un po’ matematici! Il pubblico è direttamente coinvolto dal relatore in giochi appassionanti e problemi da risolvere armato solo dei propri… superpoteri!

Ho scoperto, interessandomi, che matefitness offre attività interattive di avvicinamento alla matematica per la scuola, corsi di formazione per gli insegnanti ……e quindi molto interessanti per noi studentesse……….di scienze della formazione!!!!!
MateFitness per la Scuola
Le scuole, innanzitutto, possono effettuare la normale visita alla palestra della matematica, della durata di due ore circa e guidata dalla presenza di un animatore scientifico che propone agli studenti le attività che ritiene più adeguate alla loro preparazione. I docenti possono intervenire nella definizione dei contenuti trattati durante il laboratorio indicando all’animatore un percorso tematico scelto tra i numerosi percorsi per la scuola che lo staff di MateFitness ha predisposto esplicitamente per incontrare le esigenze del mondo scolastico. E’ possibile scegliere uno o più di questi percorsi, oppure decidere una programmazione per le attività da svolgere. Proponiamo di seguito alcune programmazioni mirate alle scuole.
Programmazione “Laboratorio”
Vengono proposte alla classe attività esplicitamente volte a mettere in pratica quanto visto in classe. Con questo tipo di programma si fa uso in modo preponderante di attività che si basano su exhibit interattivi e oggetti comuni.
L’uso di materiali e oggetti di uso quotidiano funge da supporto concreto alla teoria studiata che, quando necessario, si provvede a ripassare insieme.
Programmazione “Ripasso”
Attraverso questo programma si ha la possibilità di ripassare argomenti e tematiche trattate a lezione, risultate magari, particolarmente ostiche agli studenti. E’ necessario programmare le visite con anticipo in modo da garantire la corretta tempistica di presentazione degli argomenti. E’ consigliato svolgere una visita alla fine del trimestre o del quadrimestre.
Programmazione “Laterale”
Si tratta probabilmente del programma più congeniale per MateFitness in quanto consente, sempre facendo riferimento agli argomenti trattati a scuola, di dare una visione più ampia della matematica. Vengono inoltre inserite numerose attività mirate a stimolare la creatività e il problem solving.

Obbiettivi
L’obbiettivo è mostrare la matematica sotto una nuova luce, rompere gli schemi abituali e, contemporaneamente, ripassare principi matematici e geometrici, teoremi e formule affrontate dallo studente in classe attraverso attività ludiche interattive.

Corsi per insegnanti
Interventi e laboratori rivolti ad insegnanti di ogni ordine e grado scolastico (di matematica e non) con eventuale applicazione sul campo delle teorie e degli spunti presentati. Gli interventi ai docenti si configurano come presentazioni interattive. Le eventuali attività con le classi (atte a mettere in pratica utilizzando esempi concreti ed oggetti di uso comune, gli argomenti trattati a scuola) si svolgono al mattino su prenotazione da parte del docente accompagnatore.
Indicativamente l’offerta prevede da 1 a 4 giorni di corso per insegnanti e una giornata finale di attività con le classi (facoltativa) coadiuvata da una squadra di animatori scientifici al termine della quale viene esaminato il lavoro svolto e si traggono considerazioni conclusive.
Obbiettivi
o Trasferire ai docenti partecipanti metodologie e strumenti per un approccio migliore all’insegnamento della matematica.
o Svolgere due giornate di attività ludica interattiva progettate sulla base di un’analisi dei fabbisogni scolastici.
o Favorire l’evoluzione e l’integrazione di alcune figure professionali e di modelli didattici formali ed informali.
o Trasferire metodologie e tecniche per la creatività.
o Favorire l’interdisciplinarietà.
Esempio di un intervento di tre giorni per 20 insegnanti
I giorno
• Presentazione del corso e delle modalità
• Intervento “Matematica e percezione”
• Intervento “Matematica e memoria”
• Intervento “Animare: metodologie e sistemi del divulgatore”
• Mini laboratorio creativo
II giorno
• Intervento “Dalla formula all’exhibit”
• Intervento “Creatività: metodi e strumenti”
• Intervento “Proposte di applicazione pratica e gestione dei conflitti”
• Laboratorio creativo sull’ideazione di attività basate sull’analisi del fabbisogno del target
III giorno
• Mattina dedicata al lavoro di animazione alle classi
• Pomeriggio: analisi dei risultati, proposte e laboratorio creativo.

Altre iniziative interessanti……..
“Le geometrie del mare” –
Acquario di Genova + MateFitness
Il primo pacchetto inaugurato dalla Palestra della Matematica nasce da un’interessante collaborazione con l’Acquario di Genova. Il percorso congiunto, che mira a mostrare l’interdisciplinarietà della scienza, prevede un laboratorio speciale a MateFitness e una visita ad una selezione di vasche dell’Acquario per scoprire il lato geometrico della vita sotto il mare: i collegamenti tra geometria e natura infatti sono davvero tanti! Frattali, simmetrie, poligoni regolari e irregolari sono solo alcuni degli argomenti che si possono approfondire giocando con gli exhibit di MateFitness e ammirando i bellissimi esemplari dell’Acquario… Con meduse, coralli e mante la geometria è davvero divertente!

EtnoMatematica
Come si dimostra il teorema di Pitagora in cinese? Non è soltanto una questione di linguaggio ma anche di metodo. MateFitness presenta questo e altri temi attraverso un viaggio nell’etnomatematica, ossia lo studio delle diverse pratiche matematiche così come si sono sviluppate in tutto il mondo nelle diverse epoche e nelle diverse culture. E allora via a concerti improvvisati di percussioni africane, alla sacralità che gli indiani attribuiscono ai numeri, alla scoperta della contabilità degli Inca, delle ombre cinesi e dei papiri matematici egiziani fino ad arrivare ai giorni nostri, con l’esplosione del concetto di infinito e oltre!
L’etnomatematica è una disciplina nuova, ai più sconosciuta. Essa ricade nell’insieme delle pratiche interdisciplinari tra matematica, storia e antropologia. Il punto focale del suo studio è l’indagine su come, quando e perché l’astrazione matematica sia nata nelle varie culture,in tempi e modi differenti. Finalità del progetto è dare voce al moderno metodo di approccio plurale alla matematica, intesa come cultura inter-soggettiva, risultato dello scambio collettivo tra gli abitanti del pianeta. In un periodo storico in cui globalizzazione e integrazione culturale sono parole chiave per la lettura dei fenomeni politici e sociali del pianeta, anche la scienza deve confrontarsi con la necessità di una visione più ampia di sé stessa. La mostra/laboratorio rappresenta un’occasione per scoprire come possa essere diversa la matematica vista da una cultura diversa da quella occidentale e per capire come altre civiltà siano giunte agli stessi risultati seguendo percorsi diversi.
La matematica della spesa
Il 3×2, gli sconti, il costo proporzionale ed equivalente ecc… vieni a scoprire con noi qual è la matematica che sta sotto gli sconti e le offerte. Ma non solo, sei al supermercato e hai pochi soldi: come fare per tenere a mente quanto stai spendendo? E molto altro ancora…
Giochi sulla scacchiera
Scacchi, dama…ma non solo! Una scacchiera è un campo da gioco molto più ricco di quanto si potrebbe credere.
Molti Grandi Maestri di scacchi hanno proposto giochi da fare sulla scacchiera fra i più strani e interessanti…
I Frattali
Che cosa sono i frattali? Quali insolite proprietà li contraddistinguono? Qual è il legame tra questa geometria un po’ particolare e la natura che ci circonda? Dalle ricerche condotte da Beniot Mandelbrot fin dagli anni 50, tutto l’impianto della geometria è stato sconvolto da queste affascinanti e spesso bellissime forme.
Teoria dei Giochi
Di che cosa si occupa la Teoria dei Giochi? Perché è tornata così in voga in tempi recenti?
La teoria dei giochi è stata protagonista del fortunato film “A beautiful mind”, dove Russel Crowe interpreta John Nash, uno dei padri fondatori della teoria e premio Nobel per l’economia nel 1994.

hello!questo è il mio blog….. riferito al corso MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE (A)…. buona lettura e buona matematica!!!!!!!

Questo mio blog è interamente dedicato alla GEOMETRIA/MATEMATICA; vi troverete alcuni documenti che vi faranno prendere più consapevolezza della sua importanza: perchè la matematica è una parte importante della nostra vita, un aspetto della realtà che non può essere ignorato… Se provate a riflettere sull’importanza che i numeri hanno nella vostra vita, vi renderete conto che non potreste farne a meno!!!